LIVRE SEIZIÈME

Le terme multiplié par cos.(t; — v') de cette série, produit dans le mouvement lunaire l'inégalité que Ton nomme inégalité parailactique. 11 résulte des diverses théories de la lune, et spécialement de celle que j'ai donnée dans le livre VII, que le coefficient de cette inégalité est à fort peu près proportionnel au coefficient de cos.(t; — v) dans le développement de V; en sorte que si l'on nomme A le coefficient de cette inégalité donné par ma théorie de la lune, l'indéterminée Sm' en retranche une quantité qui est à i4, à très-peu près, comme

S m . -7. est à ^ — T "TTT ;

en né^igeant donc le carré de s, l'indéterminée Sm' diminuera le coefficient A de la quantité

* /Il r*

En comparant le coefficient A à celui que les observations

donnent, on en conclut le rapport -n ou le rapport de la parallaxe

solaire à la parallaxe lunaire; ce qui donne la parallaxe solaire, puisque la parallaxe lunaire est bien connue. Je trouve ainsi, en secondes sexagésimales. S'', 585 pour la parallaxe du soleil, ce qui ne diffère pas d'un dixième de seconde de la valeur de cette parallaxe déterminée par les passages de Vénus sur le soleil observés en 1761 et 1769. Il est donc bien certain que le coefficient A de ma théorie de la lune ne diffère pas de la vérité d'un huitième de seconde, et qu'ainsi la quantité

est au-dessous de -^ ; ce qui donne — 7- moindre que ^ • — , • On

a, à très-peu près, — = -j — ; donc on a

Sn^ 1

Ainsi Tégalité d'action du soleil sur la terre et sur la lune est prouvée par l'inégalité parallactique, d'une manière beaucoup plus précise encore que l'égalité de l'attraction terrestre, sur les corps placés au même point de sa surface, ne l'est par les expériences du pendule.

Je vais maintenant considérer l'influence qu'une diminution de l'attraction, par l'interposition des corps, aurait sur les phénomènes.

L'attraction d'une molécule se répand comme la lumière d'une molécule lumineuse, de manière que si l'on conçoit une sphère immatérielle indéfinie dont elle soit le centre, l'attraction d'un instant, en parvenant aux couches de la sphère, restera toujours la même sur chaque couche; mais elle sera, pour chacun des points de la couche, aflaiblie en raison du carré du rayon de cette couche. Si elle s'éteint, comme la lumière, par l'interposition d'un milieu, sa quantité répandue sur chaque couche, à mesure qu'elle y parvient, diminuera sans cesse, et sur un point quelconque de la couche, elle diminuera dans un plus grand rapport que le carré de la distance à la molécule attirante.

Pour avoir la loi de cette diminution, je nommerai A la quantité de l'attraction de la molécule répandue sur la surface de la couche, dont je désignerai le rayon par r. Sur la couche suivante, dont le rayon est r-f-c/r, la quantité de cette attraction serait encore A, si une partie ne s'éteignait pas en passant d'une couche à l'autre. Or il est visible que cette extinction est proportionnelle à A; on aura donc

dA=^'-aAdr;