LIVRE SEIZIÈME

obligé de modifier, faisait sentir la nécessité d*éclairer tous, ces phénomènes par l'application du principe de la pesanteur univers sdle, qui devait jen recevoir une grande confirmation. Déjà Bradley et. Wargentini avaient attribué l'inégalité de 43 yj"^ aux attractions mutudies des trois premiers satellites; mais ce n était de leur part quun simple aperçu dénué de tout calcul. Dans la proposition 66 du premier livre des Principes, Newton s'est occupé des p«^ turbations du mouvement de plusieurs' petits corps qui circulent autour d'un grand corps. Il trouve que le corps le plus intérieur se. meut plus vite, dans sa conjonction: et dana son opposition au corps extérieur, que dans les quadratures. Il a de plu& étendu aux satellites, dans le troisième livre, quelques-uns des résultats de sa théorie lunaire. Mais ce ne fut qu'en 1766 que l'on appliqua l'analyse au mouvement des satellites de Jupiter^ l'Académie des sciences ayant proposé la théorie de ces mouvements pour le sujet du prix de mathématiques de cette année.

Lagrange, auteur de la pièce couronnée, y donne les équations diflPérentielles du mouvement de ces astres, en ayant égard à leur action mutuelle, à l'attraction du soleU et: à l'ellipticité du sphéroïde de Jupiter. Il les intègre d'abord, en négligeant les excentricités et les inclinaisons des orbites, et il parvient aux inégalités dépendantes de Télongation mutuelle des satellites, et d'où résultent, dans le retour des éclipses des trois premiers, les inégalités dont la période est de 437J''"", et que Bradley et Wargentin avaient découvertes. Lagrange considère ensuite les inégalités dépendantes des excentricités et des inclinaisons des orbites. Ici se présentait à l'analyste une grande difficulté dont le dénoûment donne l'explication des phénomènes singuliers observés par les astronomes, sans qu'ils en aient pu reconnaître les lois. Cette difficulté s'était déjà présentée à Euler et à Lagrange dans la théorie de Jupiter et de Saturne. J'ai développé, dans le premier chapitre du livre précédent, la manière dont ces deux grands géomètres l'avaient

488 MÉGANIQUE CÉLESTE.

résolue. La méthode dont Lagrange a fait usage pour cet objet, dans sa théorie des satellites de Jupiter, est celle qu*il avait employée dans la théorie de Jupiter et de Saturne. Elle consiste à regarder comme autant de variables les termes des équations différentielles, qui par fintégration acquièrent des diviseurs de Tordre des forces perturbatrices ; et à former entre les termes correspondants du rayon vecteur, de la longitude, et ces nouvelles variables, autant d'équations différentielles linéaires à coefficients constants. En les intégrant, Lagrange obtient pour chaque satellite quatre équations du centre. En appliquant la même analyse aux équations différentielles de la latitude, il obtient pour chaque satellite quatre équations principales de la latitude; et, pour les représenter, il imagine quatre plans, dont le premier se meut sur l'orbite de Jupiter; le second se meut sur le premier, le troisième sur le second; enfin le quatrième, qui est celui de forbite du satellite, se meut sur le troisième. Mais ce grand géomètre, ayant supposé que l'équateur de Jupiter est dans le plan de l'orbite de Jupiter, a fait disparaître, par cette supposition, les termes dus à Tinclinaison de cet équateur sur l'orbite de la planète, et dont dépendent principalement les singuliers phénomènes aperçus par les astronomes dans le mouvement des orbites des satellites.

Lorsque Lagrange s'occupait de ces recherches, Bailly appliquait au mouvement des satellites de Jupiter les formules que Clairaut avait données dans sa Théorie de la lune. Il reconnut les inégalités dont la période était de 437^''""; mais cette théorie ne pouvait pas lui donner les quatre équations du centre, que Lagrange avait obtenues par son analyse.

Mes premières recherches sur les satellites de Jupiter ont eu pour objet les rapports que présentent les trois premiers satellites de Jupiter, et qui consistent en ce que, i"" le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, est égal à trois fois celui du second; 2"" la longitude moyenne du premier