LIVRE SEIZIÈME

satellite, plus deux fois celle du troisième, est égale à trois fois la longitude du second, plus la deiuindrconference. L'approiiniation avec laquelle les mouvemeuts ol>ser\ es de ces astres satisfont à ces lois, depuis leur découverte, en indiquait Texistence avec une vraisemblance extrême. Xen cherchai donc la cause dans Faction mutuelle des trois satellites. L^examen approfondi de cette action me fit voir qu il a suffi qu'à forigine les rapports des moyens mouvements séculaires aient approché de la première de ces lois dans de certaines limites, pour que cette action ait étabii ces deux lois et les maintienne en vigueur. Si, par exemple, à un instant quelconque, que Ton peut toujours prendre pour forigine des mouvements, langle formé par le moyen mouvement séculaire du premier satellite, moins trois fois celui du second, plus deux fois celui du troisième, a été comprb entre les limites, plus ou moins vingt circonférences, Faction mutuelle des trois satellites a fini par rendre cet angle nul. Or on voit dans le n"" 29 du livre VIII que Delambre a trouvé, par un très- grand nombre d'éclipsés observées, qu'en 1700 ce même angle na pas excédé deux secondes sexagésimales; la première des deux lois précé-* dentés est donc rigoureuse. Il en résulte, suivant la tliéorie) que Fangle formé parla longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième ) est ou nul ou égal à la demi-circonférence; et Fon conclut des distances moyennes de ces trois corps au centre de Jupiter, que le second cas est celui qui a lieu dans la nature. Cest, en effet, ce que Fobservation confirme; car on voit, par le numéro cité du livre VIII, que Delambre a trouvé qu'en 1760 cet angle était audessous de soixante-quatre secondes sexagésimales. Ce savant astronome a donc assujetti ses tables aux deux lois précédentes, qui ne sont altérées ni par les équations séculaires des satellites, ni par la résistance des milieux éthérés. Ces équations séculaires se modifient par Faction mutuelle de ces astres, de manière que