LIVRE ONZIEME

P étant la pesanteur à la surface de la mer à l'équateur; ainsi la loi de la pesanteur est la même aux deux surfaces. On a vu, dans le n** 2, que dans le cas où le sphéroïde terrestre est homogène et de même densité que la mer, on a

on a donc alors

p=P.(i — 'ja/-4- ^a.^.fjt*).

Pour avoir l'équation de la surface de l'atmosphère au-dessus des continents, nous nommerons V, la somme des molécules de la mer divisées par leurs distances respectives à un point de cette surface. Alors l'équation (i) du n** 2 deviendra celle de cette surface, en y changeant Y en V,, et en y substituant iH-aj-f-aj'' pour r. Or on a

J \/r* — 2r. cos.y + i

\/r' — 2r.cos. y + i

l'intégrale étant prise pour toutes les valeurs de (x' et de œ' relatives à l'étendue de la mer, r devant être supposé égal à l'unité, et COS. y étant

(X(X' -+- \/r — (X*. \/ 1 — (l\ COS. (û) — «').

En développant le radical de cette intégrale par rapport aux puissances de -, on voit, par ce qui précède, que V est composé de termes de la forme

g.(i-(jt*) '.(fjt^"-etc.)./yrffjtVû)'.(i-(jt'') '.(fjt''-"-etc.).cos.n(û)-û)'). La valeur de V, se compose des mêmes termes; on a donc

Cela posé, si Ton retranche Tune de Taiitre les équations aux deux surfaces, on aura

pourvu que les coordonnées fjt et « de la fonction y se rapportent au rayon du point de l'almosplière que nous considérons.

La surface du sphéroïde dont le rayon est H-aj-4-aj^' est celle de la mer; et au delà des limites de la mer elle s^abaissc au-dessous de la surface du sphéroïde terrestre; l'élévation des points de celte seconde surface au-dessus de la première sera donc — ay' : c'est ce que l'on entend par l'élévation de ces points au-dessus du niveau de la mer. L'élévation des points correspondants de la surface de l'atmosplicre est aj". Les observations barométriques font connaître les quantités al et ay\ car on peut supposer que l'atmosphère dont nous venons de parler est notre atmosphère elle-même, réduite à sa moyenne densité.

Pour avoir l'expression de la pesanteur, il faut changer, dans l'équation (i) du n° 2, V dans V,, V, représentant pour les points situés au-dessus des continents la somme des molécules de la mer, divisées par leurs distances respectives au point de la surface de Falmosphère qui correspond aux continents, et substituer pour r, i-i-ay + ay'. On peut supposer, pour plus de généralité, que V, comprend encore la somme semblable relative aux montagnes, et morne aux cavités de la surface de la terre, en observant que la partie de V^ relative à ces cavités est négative. La pesanteur p est donnée par la différentielle du second membre de l'équation (i) divisée par — dr. Si l'on en retranche l'équation (i) multipliée par -, et si l'on observe que l'on a