LIVRE ONZIEME

Si Ton ajoute cette équation multipliée par -, à Téquatiou (7) du

numéro précédent, on aura

p =const. -t-aaTT./p.a.l — p 1 h etc. 1

En développant V^ suivant les puissances de-, on aura une expression de cette forme,

V,= ~i- + ^ -+- -V -f- etc.

LV' étant une fonction rationnelle et entière de fjt, \/i — (jt*.sin.û), et y/i — fjt*. COS. û), assujettie à la même équation aux différences partielles que \^\ L'équation précédente devient ainsi

p =z const. -h 4a7r./p. «.( -g 1 f- etc. I

- ^ . (l^^^^-I- U/'^ -+- U/^) + etc. W 2»^. P.(fi\—

Il résulte des nombreuses expériences du pendule, que l'on a, à fort peu près,

pzr=const.-T-a^.P.((jt* — -^j,

ûuj étant, à très*-peu près, égal à o,oo54. De là il suit que la fonction

Aair./p.rf.f \ h etc.) — -. (U/*^H-U,W-hetc.)

est très-petite relativement au terme a^. P.ffjt" — -^j, et que la

fonction

est à fort peu près

(«9-^«<?)-P-(f*'-^)- L'expression générale de celte fonction est de la forme

A. (fjt* — ^1 -4- A^^^fjty^i — fjt'.sin. û)H-A^'^fjt.\/T^fjt*.cos. œ -hk^'K (i — fjt*).sin. 2û) -+-A^*^(i — fjt*).cos. ao);

ainsi, les constantes A^*\ A^*\ A^'\ A^*^ sont très-petites relativement à la constante A , et l'on a à fort peu près

On a

a(3= -3— = o,oo346o, ^ 289

et les expériences du pendule donnent à fort peu près

a^ = o,oo54o; on aura ainsi

A = — o,ooi52.P.

On peut encore déterminer A au moyen des deux inégalités de la lune qui dépendent de l'aplatissement de la terre. Il résulte du second chapitre du septième livre que si l'on désigne par

K.(|x* — t) 1^ partie de