LIVRE ONZIÈME

qui est indépendante de Tangle o) , Tinégaiité lunaire en latitude

sera

(5«-i)..Vl

. n*. sin. X . COS. X • sin. u ,

u étant la longitude de la lune, g — i le rapport du moyen mouvement de ses nœuds à son moyen mouvement, Il sa parallaxe, X l'obliquité de Técliptique, et M la masse de la terre, à très-peu près égale à P. Suivant M. Burg, cette inégalité est, en secondes sexagésimales,

— 8\o.sin. u;

et la comparaison de quatre mille observations a conduit M. Burkhardt au même résultat, qui donne

K=— o,ooi558.P.

L'expression analytique de l'inégalité lunaire en longitude, qui dépend du sinus de la longitude du nœud de Torbite lunaire, comparée, par les mêmes astronomes, aux observations, donne la même valeur de K, qui me paraît être ainsi une des données les plus exactes et les plus précieuses de l'astronomie théorique. Maintenant, il est facile de voir que si l'on nomme Q.(|x* — t)» l^ partie de U/*^ indépendante de l'angle o), on a

on a donc

Si l'on compare cette valeur de A à la précédente conclue des expériences du pendule, on a

On sent combien les erreurs des observations et des expériences rendent cette valeur incertaine, mais elle prouve la petitesse de la masse de la mer et son peu de profondeur.

Les mesures des degrés des méridiens, réduites au niveau de la mer ou de l'atmosphère supposée, nous oiïrent un troisième moyen pour obtenir A. L'équation (i) du n"* 2, transportée à cette atmosphère, donne

^ i-etc. J

h-L.*^-f-l . f-etc.

l'origine des coordonnées étant au centre commun de gravité de la mer et du sphéroïde terrestre; ce qui fait disparaître les quantités y^'^ et LV' et les autres fonctions de même nature. Les mesures des degrés s'écartent peu de la figure d'un ellipsoïde de révolution. Elles présentent cependant de plus grandes anomalies que les longueurs du pendule, ce qui lient en partie aux erreurs dont les observations d'amplitude des arcs mesurés sont susceptibles, et qui, relativement à l'arc mesuré, sont beaucoup plus considérables que les erreurs des expériences du pendule, et en partie à ce que les petites irrégularités de la terre affectent plus les degrés que les longueurs du pendule, comme je l'ai fait voir dans le troisième livre. Mais lorsque l'on compare des degrés éloignés, tels que ceux de France et de Téquatour, l'influence de ces irrégularités devient moins sensible. La comparaison des degrés dont je viens de parler a donné à M. Delambre

a(y +-j'')=const. — o,oo32 4.((x* — ^|.

En comparant cette expression de aj-ha/' à la précédente, on