LIVRE ONZIEME

voit que les quantités V'\ Y^, etc. U/*\ U/'^ U/*^ etc. sont trèspetites, comme cela résulte pareillement des expériences du pendule. La première de ces expressions donne

— P.(aÂ-+-aA")=: A-+- |q— ^.P, en désignant par

— ah.U'— ^\ —aLU'—^Y —ah\U'—^y

les parties de a Y, a Y et U/*^ qui sont indépendantes de œ. On aura donc, en substituant pour — P. (aÂ-haA") , sa valeur — 0,00824. P, que donnent les degrés du méridien, mesurés en France et à Téquateur,

Les degrés du méridien mesurés en France, comparés à ceux que l'on a mesurés dans l'Inde, donnent le même résultat. Je suppose que les degrés mesurés à la surface du sphéroïde terrestre et réduits au niveau de l'atmosphère supposée sont ceux de la surface de cette atmosphère. Pour le faire voir, il suffit de prouver que la direction de la pesanteur est aux quantités près de l'ordre a\ la même à la surface du sphéroïde et à la surface de l'atmosphère. L'angle que cette direction forme avec le rayon r dans le sens du méridien, par exemple, est égal au rapport de la différentielle du second membre de l'équation (1) du n"* 2, prise par rapport à 0 et divisée par dd, à cette même différentielle prise par rapport à r et divisée par — dr; or il est visible que ce rapport est, aux quantités près de l'ordre a*, le même à la surface du sphéroïde qu'à celle de l'atmosphère.

Maintenant, si nous rassemblons les trois valeurs précédentes de A,

on voit, par Tensemble de ces valeurs, que Q est insensible^ et qu'en le supposant nul, elles s accordent aussi bien qu'on peut le désirer.

L'elliplicité a  -4- a A' de la surface de la mer est, par ce qui précède.

En prenant pour A le milieu des trois valeurs précédentes, on aura pour cette ellipticité

ou o,oo32 6 en négligeant le terme — -Q.

La précession des équinoxes donne des limites entre lesquelles

Tellipticité de la terre entière, ou de l'atmosphère supposée, est

comprise. On a, par le n*" 14 du cinquième livre, cette ellipticité

égale à

5 0,002 5û66 1 .fp. a^da 0,0017301 -4- r— -^ ;q. ^V /' — rr '

3 (n-ê) étant le rapport de la masse de la lune divisée par le cube de sa moyenne distance à la terre, à la masse du soleil divisée par le cube de la moyenne distance de la terre au soleil. En