LIVRE ONZIÈME

peu profonde, et ses profondeurs sont peu considérables et du même ordre que les élévations des continents au^essus du niveau de la mer. Mais, de même que de très-hautes montagnes s^élèvent sur quelques points des continents, de même il peut y avoir dans quelques points du bassin de la mer de grandes profondeurs.

De là il suit que la surface du sphéroïde terrestre est à fort peu près elliptique; car Féquation de l'équilibre de la surface de la mer, et qui donne, par ce qui précède,

deviendrait celle de l'équilibre de la surface du sphéroïde terrestre supposée fluide si la mer venait à disparaître; ce qui rendrait aV et Q nuls. Ainsi ces quantités étant très-petites, par ce que l'on vient de voir, la valeur de a diffère très-peu de celle de l'équilibre de la surface du sphéroïde. Les expériences du pendule prouvent non -seulement que cette surface est à trèspeu près elliptique, mais encore que les diverses couches du sphéroïde terrestre ont à peu près une figure elliptique; car les quantités aY^*^ aY^*\ etc. de l'expression du rayon de ces couches se feraient remarquer dans ces expériences, si elles étaient sensibles.

6. Je vais présentement considérer la figure de la terre en la supposant formée d'un seul fluide compressible. Pour cela, je reprends l'équation (i) du n*" 29 du troisième livre. En y supposant, comme on le peut pour simplifier, Y^*^ nul, et en comparant séparément les fonctions semblables, la différentielle de cette équation, prise par rapport à la quantité a considérée comme variable, donne

— =—/iT,.^Jpa^da: (i)

n est ici la pression à la surface de niveau d'une couche du sphéroïde terrestre dont le rayon est a; p est la densité de cette couche, et tt est le rapport de la circonférence au diamètre: Tintégrale doit être prise depuis a = o. Maintenant, si l'on suppose, conformément à ce que j'ai dit dans le chapitre précédent,

ik étant une constante; on aura, en intégrant,

[p] étant la densité à la surface où la pression II est supposée nulle. L'équation (i) devient ainsi, en faisant n'= -7-,

-7^ = -.fp.a^da.

da a* ^ ^

Supposons p =ap; on aura

a*dp=^adp — pda; on aura donc

^—p= — n\fp\ada;

ce qui donne, en différentiant ,

L'intégrale de cette équation est

p=\. sin. an-l-B. cos. an,

A et B étant deux constantes arbitraires; on aura donc

A B p= —.sin. an h .cos. a/i.