LIVRE ONZIÈME

La densité p n^étant point infinie au centre, où a est nul, B doit être nul ; par conséquent

p= — .sm. an.

Telle est donc la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre relative à la loi supposée entre la pression et la densité. A la surface de la terre, où nous supposerons a=i, et la densité p égale à (p), nous aurons

(pjznz A. sm./i, V\ =1 — 1 •

^^^ (p) tang. H

Si l'on nomme D la moyenne densité de la terre, on aura

fpa*da=^T>.fa*da= -^ D; or Téquation

donne à la surface

(p)-(^-t-4:ir)= '*'•/?«'''«>

on a donc

(p) n* \ tang. nj n* *

en faisant

tang. n '

pr étant le rapport de la densité moyenne de la terre à la densité

de sa surface, n* étant -r-. Cette équation donne entre fc et D

une relation qui détermine une de ces quantités lorsque l'autre est connue.

L'ellipticité du sphéroïde terrestre détermine sa figure, la variation de la pesanteur à sa surface, les mouvements de son axe de rotation , et les inégalités lunaires dues à son aplatissement. On satisfait donc à tous ces phénomènes en satisfaisant à rellipticité déterminée précédemment. Si Ton nomme h l'ellipticité de la couche du sphéroïde , dont le rayon est a, et dont p est la densité, on a, par le n*" 30 du troisième livre,

ddh 6h 2pa /adh + hda\

da* a* fp.a*da\ da )

Si Ton met cette équation sous la forme

d\(hfpa'da) Gh.Jpa'da ha' dp

^ dâ' a* da '

et si, au lieu de -7^, on substitue sa valeur -.fpada, on aura

da a' •^^

d\{h.fpada) 6h.fpada ^1 r t 1

o = — ^—^ ' ^ h n'A. fp ada.

da a* •^ »

Il est facile de voir que l'on satisfait à cette équation en faisant

^ ^ ^ \ n*ay n^ada

H étant une constante arbitraire, et en observant que

ddp' ,

Cette expression donne pour l'ellipticité h

h=-uR^ n'.tang.gn \ \a* an— tang. a/i/

ellipticité qui, multipliée par a, devient nulle au centre du sphéroïde, où a est nul. On voit, par le n^ 30 du troisième livre, que cette valeur de h est la seule admissible dans la question