LIVRE ONZIEME

présente. Par le même numéro, lellipticité de la terre est à la surface où a=i,

a(p.h.fpada

ih.fp ada — -p ^ (p) -h -f .fa^hdp

les intégrales étant prises depuis a nul jusqu'à a=i : a(p est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à Téquateur. En

substituant au lieu de ^, sa valeur i.fpada, et au lieu de

hfpada sa valeur précédente, on aura

p étant A. sin. an. On trouvera ainsi à la surface de la terre où a=iy Tellipticité h du sphéroïde égale à

Je dois observer ici que M. Legendre a déterminé l'aplatissement de la terre, dans le cas où la densité des couches est exprimée par - . sin .an. [Mémoires de f Académie des sciences, année 1 789.) En réunissant ces divers résultats, on a

tang.n '

ellipticité de la terre = o,oo865. -^^ ^,

Si l'on suppose /i = ^ tt, tt étant le rapport de la circonférence

au diamètre, on aura

ellipticité^3^,

 la surface, on a

g étant la pesanteur, / étant la hauteur d'une colonne de la matière de cette surface, et qui presse un de ses points, et i (p) étant l'accroissement de densité du point pressé, g est égal à la masse de la terre, divisée par le carré de son rayon pris pour unité; on a donc

Ensuite on a 2^== -^; on a ainsi

D 3t 3y {p)~ ln*~ n«'

donc

la valeur de i relative à la matière de la surface du sphéroïde est donc^ ici 5,5345./. L'existence d'une telle substance est trèsadmissible.

Si la terre était entièrement formée d'eau, et si l'on suppose, conformément aux expériences de Canton , qu'à la température de 16*" la densité de l'eau augmente dans le rapport de i,oooo44 à