LIVRE ONZIÈME

l'unité, par la pression d'une colonne verticale d'eau de dix mètres, on aura

ellipticité = 33^ .

Le coefficient du carré du sinus de la latitude, dans l'expression de la longueur du pendule, sera o^ooôSy. Ces résultats s'éloignent des observations fort au delà des erreurs dont elles sont susceptibles.

7. Pour comparer entre elles les mesures, soit des degrés, soit de la pesanteur, on les rapporte au niveau de la mer, et Ton peut déterminer l'élévation du point du sphéroïde où Ton observe, par la hauteur du baromètre. Pour avoir une idée juste de ce niveau, nous avons imaginé une atmosphère très-rare, très-peu élevée, mais cependant assez pour embrasser toute la terre et ses montagnes. Nous avons prouvé que l'élévation de la surface de cette atmosphère au-dessus de la surface de la mer est constante, et nous avons prolongé cette dernière surface au-dessous des continents, de manière qu'elle fût toujours à la même distance de la surface de l'atmosphère. C'est la surface de la mer, ainsi prolongée, qui constitue le niveau de la mer. Mais, au lieu de rapporter les degrés et les expériences du pendule à ce niveau, nous les rapporterons directement à la surface de l'atmosphère supposée.

Reprenons les équations trouvées ci-dessus.

P. [OLy-i-ay ) = const. -f- aoLiv Jp .d.l—z 1 hetc. j.

-l-U,(*^-+-U,^'^-f-etc.

Toyc V.

/; 1-:: const. 4 4 a TT .y p . d . ( — r- H f - etc. j

Si l'on retranche cette dernière équation de la précédente, si Ton néglige Faction de la mer, que nous avons vu être insensible^ soit à raison de son peu de densité, soit à cause de son peu de profondeur, ce qui fait disparaître les quantités lJ/'\ 1),^*^ etc. enfin, si l'on suppose les couches du sphéroïde elliptiques, on a

p'-P.(«j-f-a/):=fa<?.I>.(f.'--i).

Les coefficients de (x* — ^ dans aj et (ly sont — a A et — oth". Soit a^ le coefficient de (x* — ^, dans l'expression dep; on aura

On doit observer que a[h-\-h!') est l'ellipticité de la surface de l'atmosphère supposée, et par conséquent celle de la surface de la mer, ces deux surfaces étant constamment à la même distance l'une de l'autre. A la surface du sphéroïde, la pesanteur p' doit être augmentée de la quantité a [al — aj')?. En nommant donc

a^ le coefficient de (x* — ^ dans l'expression de la pesanteur à

cette surface, on aura

ce qui donnerait la différence aJi des ellipticités de l'atmosphère et du sphéroïde terrestre, si l'on connaissait par les expériences du pendule les valeurs de ^ et de 9. Mais il résulte de ces expériences, faites la plupart au niveau de la mer ou peu au-dessus.