TOME V. iO

COS

.sin.

4w.a lô

COS

. sîn.

74 MECANIQUE CÊJ.ESTE.

roïde tourne librement autour de lui; cl si nous concevons ce sphéroïde recouvert en tout ou en partie par la mer, on voîtt par le chapitre précédent, que le fluide peut toujours prendre un état d'équilibre qu il est possible d'obtenir par des approximations successives.

Je suppose la mer parvenue à cet élat : elle forme alors avec le sphéroïde terrestre un ensemble dont toutes les parties sont immobiles entre elles, et peuvent être supposées invariablement unies. Je nomme a. W'\ a.W'\ a.W'\ a.H^'\ les valeurs précédentes de fxy.dm, fxz.dm, fyz.dm, f[y* — z').dm : je nomme pareillement a.H'^*\ a.W'K a.H'^•^ œ.W'\ les valeurs des mêmes intégrales rapportées à la mer. On aura, relativement à la terre entière,

fxy. dm = œ.{ W^^ -f- H'^^^) , Jx z. dni=a. [W^^ -h H'^») ,

fyz.dm=a.{W^^-i^W^^), f{y^ — z^).dm = a.{W^^-hn'^^^).

Maintenant, si Ion change le plan des y et des z de manière qu'en passant toujours par l'axe des x, il forme un angle arbitraire e avec ce plan : en nommant j et z les coordonnées rapportées à ce nouveau plan, on aura

=j.cos. e — z.sin.e ,

z=z. COS. e-f-j.sm.e;

ce qui donne

fxy.dm = o^.{l{^'^-+-W'').cos.e — a.{W^^-^W'').sin.e, fxz\dm=x.{W'^-+-W^'^).cos.e-hOL.{W^^ //z\£/m==a.(HW-+-H'w).(cos\e — sin\e) -ha . (H^'^-H H'^^^) . sin. e . cos. e.