LIVRE ONZIEME

L'axe des x sera un axe principal de rotation autour duquel la terre tournera librement, si Ton satisfait aux trois équations

fxy.dm = Oj fxz.dm = o, fyz.dm = o.

Les deux premières donnent

HW^H'^*)=o, H^»^-f-H'^^^=o; la troisième donne

tang.2ez=- H(-)+m>i '

Pour que le centre de gravité de la terre soit libre, et dans Taxe principal de rotation, il faut que l'on ait pour toute la terre

fx.dm = o, fy.dm.= Oj fz.dm = o;

or on a pour le sphéroïde terrestre

fx.dm=:i j.fp.diii.d^,.d.a'.{i-hay,y.fi,

fy . dm = j .fp . d(i^ . rf«, . rf • a*, (i -hay,)*. y/i — jx*. cos. ^,

fz.dm = -T.fp.d[L,.d^^.d. a\(n-ay,)\\/i — (x^*. sin. tar.

En substituant pour |x, sji — |x'. sin.tîT, \J\ — |x*. cos. isy, leurs valeurs en (Xj et ^^ , on aura

/^.c/m=a./p.rf(x,.c/«i.d.ay.[cos.A.(Xi+sin.A.y^i— |x/.cos.(«— n)], /j . c/m==a./p. {/(Xi . (te, . rf. a*ji . [cos. A.\/ 1 — (x/. cos. ('Cfi— n^ fz.dm=a.fp.diii.d^^.d.ayi.^i—(i*. sin.(t2r,— H).

Les coefficients de p .d^^.d'us^.d.ay^ étant compris dans la forme Y/*\ il ne faut, par le numéro cité du troisième livre de la Mécanique céleste, considérer dans j, que la quantité Y/'^ L'expression générale de cette fonction est

Il faut, par ce qui précède, augmenter Y^*^ de la fonctioD (a). On aura ainsi, relativement au sphéroïde terrestre,

fx.dm= -^au: .COS. k. \fp. d . a' q^'-hQ^'Kfp . d . a'\

. j 4 . sin.n.{/p.rf.a'o<"-+-Q"'./p.rf.a*)^

jY.dm= ^air.cos.A. „ r/ j . /., r\M r j /\i

-'^ 3 (-f-cos. n. (/p. rf.a'9") -H 0'*'./p.d. a*))

— ^ air . sin. A . {/p. à . a' 9'" -i- Q""./p. rf . a*} ,

•^ a*"^'!— sin.n.j/p.rf.aY^H-QVp-^-a'ji'

Soient aL'"', aL<'', aL<*', ces trois valeurs de fx.dm, J'y. dm, fz.dm, et désignons par aL''"', aL'<", aL''*', les mêmes intégrales relatives à la mer. La condition que l'axe principal passe par le centre de gravité de la terre entière et soit l'origine des rayons terrestres donnera les trois équations

ces trois équations, réunies aux précédentes,

HW-4 H'w=o, H"i-f-H'"'==o, tang.ae = --Jp5-pjp-!,

détermineront les six indéterminées A, H, e, Q'°', Q'"', Q'*-; et alors Taxe de rotation sera un axe principal et passera par le centre de gravité de la terre. L'existence d'un pareil axe est donc toujours possible, et les observations prouvent que tel est l'axe actuel de rotation de la terre.