LIVRE ONZIÈME

sphéroïde terrestre, lorsqu'on suppose les densités p de ses couches diminuées de l'unité ou de la densité de la mer. Pareillement l'équation (i') donne

fp. d.a^

Si Ton fixe l'origine des coordonnées au centre de gravité du sphéroïde terrestre modifié par la diminution précédente de ses couches, on aura q^'^ = o ; les expressions de fx. dm y fy. dm,fz. dm , égalées à zéro, donneront ainsi Q^'\ Q^'\ Q^*\ nuls. Ainsi le centre de gravité de la terre entière est le centre de gravité du sphéroïde terrestre ainsi modifié. De là résulte ce théorème :

« Si l'on conçoit la densité des couches du sphéroïde terrestre « diminuée de la densité de la mer, et si, par le centre de gravité « de ce sphéroïde imaginaire, on conçoit un axe principal de rota- «tion de ce sphéroïde; en faisant tourner autour de cet axe le « vrai sphéroïde terrestre et la mer, ce fluide étant en équilibre; « cet axe sera un axe principal de rotation de la terre entière, dont « le centre de gravité sera celui du sphéroïde imaginaire. »

Ainsi , la terre a pour axes principaux les trois axes principaux de rotation du sphéroïde imaginaire; du moins, si la mer est assez profonde pour qu'étant en équilibre, en tournant autour de chacun de ces axes, elle recouvre entièrement le sphéroïde terrestre. Mais il y a entre un corps solide et la terre, cette diflFérence, savoir, qu'en changeant d'axe principal de rotation, la figure du solide reste constante; au lieu que la terre change de figure en changeant d'axe principal. Les trois figures que prend sa surface, en changeant d'axe principal de rotation, ont entre elles des rapports simples et intéressants à connaître.

Considérons d'abord la mer en équilibre et tournant autour