LIVRE ONZIEME

Nommons a la fonction

3./(p-.).(/.(a'Y")) ^ 3./(p-.).(f.(a'Y(')) ^ 3./(p-i).rf.(a'YW) ^ ^^^ 'i.fp.d.a*—'i ô.jp.d. a*— 3 ^.fp.d.a^—^

le rayon de la surface de la mer sera

Supposons maintenant la mer en équilibre tourner, avec le sphéroïde terrestre, autour du second axe principal; en nommant (X le sinus de la latitude rapportée à cet axe, nous aurons pour l'expression du rayon de la surface de la mer

i-\-al-hau— \r J i Q — î o.jp. d.a^—ô

car il est clair que les valeurs de al et de au, correspondantes aux mêmes points de la surface du sphéroïde terrestre, restent les mêmes dans les deux situations d'équilibre.

On rapportera (x au premier axe principal, en observant que dans la valeur de (x en jx^, donnée au commencement de ce chapitre, on doit supposer A= -, ce qui donne

fA*— i =:- i(l — fi,*). C0S.(2« — 2n) — ^(f^/— ;^)-

Ainsi, dans la seconde situation d'équilibre de la mer, le rayon de sa surface sera

o.Jp.a. a'— 3

On trouve, de la même manière, que la mer étant supposée en

équilibre et tourner autour du troisième axe principal du sphéroïde imaginaire, le rayon de sa surface est

Ainsi la moyenne de ces trois rayons est

i-\-al r-aii:

elle est indépendante de la force centrifuge a^, et la même que le rayon de la mer en équilibre sur le sphéroïde terrestre sans mouvement de rotation.

L'action du soleil et de la lune influe sur la figure de la mer, qui par là varie à chaque instant. Parmi ces variations d'où naissent le flux et le reflux de la mer, quelques-unes sont constantes; d'autres s'exécutent avec une grande lenteur. Celles qui sont rigoureusement constantes concourent avec la force centrifuge à produire la figure permanente de la mer. Les variations très-lentes changent insensiblement cette figure, et vu leur lenteur et la tendance de la mer à se mettre promptement en équilibre, on peut supposer qu'à chaque instant cette figure est celle qui correspond à cet équilibre.

Soit V le complément de la déclinaison d'un astre L , \p son ascension droite, et /sa distance au centre de la terre, r étant celle d'une molécule dm de la surface de la mer, dont d et ^ts sont le complément de la latitude et la longitude; il faut, par le n"" 23 du troisième livre, ajouter au second membre de Téquation (i) du n° 2 du chapitre précédent, la quantité

^..^P'^-f-^.P' r etc.); la fonction

■.(.+ ■. p. .^.l.p..^ etc.)