LIVRE ONZIEME

étant le développement en série ordonnée par rapport aux puissances de -7 9 du radical

\//*--2/r.[cos.v.cos.6+sin.v.sin.6.cos.(nf+c+«r— >(/)]+ r*

nt étant le mouvement de rotation de la terre. On a généralement

„.j4:zjMukj^,.^.p,.,

Si Ton n'a égard qu aux variations croissantes avec une grande lenteur par rapport au mouvement de rotation de la terre, on aura

P...= ^.(oos...-i).(,--i).

On peut négliger les termes dépendants de 71 » y; f etc. vu la

petitesse de ces fractions. L'action de l'astre L ajoutera donc au second membre de l'équation (1) du n'^â, celte valeur de P''^

multipliée par -7;; ce qui revient à diminuer, dans cette équation,

le facteur a^ de la quantité

^.(cosM;-i).

L'analyse précédente subsistera donc toujours; et si la mer recouvrait entièment le sphéroïde terrestre, la terre aurait toujours pour axes principaux ceux du sphéroïde terrestre dans lequel les densités des couches seraient diminuées de la densité de la mer. On doit observer ici que la quantité

n'est qu'une fraction extrêmement petite de la valeur de a^.

86 MÉCANIQUE CÉLESTt;.

Lorsque la mer ne recouvre poiol entièremeul le sphéroïde, on peut toujours, par le chapitre précédent, déterminer la profondeur «y de la mer en équilibre, par une approximation ordonnée suivant les puissances de j—: , (p) étant la moyenne densité

de la terre, celle de la mer étant prise pour Tunité. La valeur de fxy.din, devient, relativement à la mer,

oify. dfi^ . (/tzr, . jx. \/ 1 - - jx'. cos. tzr.

En substituant pour y l'expression donnée par le chapitre précédent, et pour (X et tsT leurs valeurs en (x, et «,, Tintégrale précédente étendue à toutes les valeurs de jx, et de tsy^ comprises dans les limites de la mer, donnera la valeur de fdcy.dm, relative à ce fluide, par une série ordonnée suivant les puissances

de T-T, le premier terme de cette série ayant pour facteur Funité ,

le second terme ayant pour facteur pr, et ainsi de suite. En

ajoutant cette valeur à celle de fxy.dm, relative au sphéroïde terrestre, qui a pour facteur (p) et égalant leur somme à zéro, on aura une équation dont le premier membre sera une série ordonnée par rapport aux puissances descendantes de (p) , le second membre étant zéro. Les équations

f;iz.dm=.Oy fy z.dm^o, jx.dm=o^ fz.din = o, y'y.(/m = o,

donneront des équations semblables; et Ton en conclura, par les moyens connus de lalgèbre, les valeurs indéterminées A, II, e, Q^'K Q^'\ Q^*\ en séries ordonnées comme y, par rapport aux puissances descendantes de (p); ce qui déterminera Taxe principal de rotation. Mais il suffit ici d'en faire voir la possibilité.