LIVRE ONZIEME

multipliées respectivement par les longueurs des colonnes fluides, ou par loo et loi, sont proportionnelles aux poids de ces colonnes. Ainsi, pour l'égalité de ces poids, ou pour l'équilibre, le produit de Soi par loo doit égaler le produit de 5oo. (i — <p)

par loi; ce qui donne à fort peu près <p égal à t — » ou égal à -p de l'aplatissement de l'ellipsoïde. L'aplatissement d'un ellipsoïde quelconque très-peu difiérent de la sphère est donc gêné-

ralement égal à y- du rapport de la force centrifuge à la gravité

à l'équateur; et comme, pour la terre, ce rapport est — r-, il en

résulte un aplatissement égal à — j-, en sorte que les axes du pôle

et de l'équateur sont à fort peu près dans le rapport de 229a 280. Les pesanteurs à ces points sont, comme on l'a vu, réciproques à ces axes; elles sont donc dans le rapport de 280 à 229. Newton suppose que de l'équateur aux pôles la pesanteur croît comme le carré du sinus de la latitude.

Tel est le premier pas que l'on a fait dans la théorie mathématique de la figure de la terre. Il laissait sans doute beaucoup à désirer. Newton suppose, sans le démontrer, que la figure elliptique convient à l'équilibre d'une masse fluide homogène tournant sur un axe. Il suppose, encore sans démonstration, que la pesanteur à la surface augmente de l'équateur aux pôles, comme le carré du sinus de la latitude. Enfin il regarde la terre comme homogène; ce qui est contraire aux observations qui prouvent incontestablement que les densités des couches du sphéroïde terrestre croissent de la surface au centre. Malgré ces imperfections, ce premier pas doit paraître immense, si l'on considère l'importance et la nouveauté des propositions que l'auteur établit sur les attractions des sphères et des sphéroïdes, et la difficulté de la matière.

Environ deux ans après la publication du livre des Principes

mathématiques de la philosophie naturelle, Huygens traita le même sujet dans un appendice à sa Dissertation sur la cause de la gravité. Il n admet point l'attraction de molécule à molécule, et il suppose que chaque molécule d'uoe masse fluide homogène, tournant sur un axe, tend vers le centre de gravité de cette masse en raison inverse du carré de sa distance à ce point. Le problème de la figure de cette masse présente alors beaucoup moins de difficultés. En combinant la force centrifuge avec la tendance vers le centre, Huygens détermine les longueurs que deux colonnes fluides, partant du centre et aboutissant à la surface, doivent avoir pour se faire équilibre; et il trouve, pour la figure du méridien, une courbe du quatrième ordre qui, lorsqu'on suppose très-petit le rapport (p de la force centrifuge à la pesanteur à Téquateur, devient une ellipse dont le petit axe étant représenté

par l'unité, le grand axe est iH — ^.11 trouve ensuite que la pesanteur croît de l'équateur aux pôles proportionnellement au carré du sinus de la latitude, et de manière que la pesanteur étant supposée 1 à l'équateur, elle est i -f- 2 (p aux pôles. On vient de voir

que dans la théorie de Newton les axes et les pesanteurs sont

dans le rapport de 1 à in- y ^ ; ce qui est bien diflerent des

résultats d'Huygens. Mais il est remarquable que dans ces deux

théories la somme de l'ellipticité et de l'excès de la pesanteur au

pôle sur la pesanteur à l'équateur, prise pour unité, soit la même

et égale à -^. La théorie d'Huygens revient à considérer la

terre comme un sphéroïde composé de couches infiniment rares de la surface au centre, et d'une densité infinie, infiniment près du centre; ce qui donne la limite de l'aplatissement lorsqu'on suppose les densités de couches croissantes de la surface au centre. La théorie de Newton donne l'autre limite de l'aplatissement dans

la même supposition. C'est donc entre les limites -(p et j^ que