LIVRE ONZIEME

doit être Taplatissement de la terre, et c'est en efiFet ce qui résulte des observations.

On n'ajouta rien à la théorie de Newton, jusqu'en 178 7. Clairaut prouva, dans les Transactions philosophiques de cette année, que les suppositions sur lesquelles Newton avait fondé sa théorie étaient exactes. Il fit voir que la figure elliptique satisfait à l'équilibre d'une masse fluide homogène peu difiérente d'une sphère et tournant sur un axe, et qu'à la surface de cette masse la pesanteur croît proportionnellement au carré du sinus de la latitude. L'Académie des sciences proposa, pour le sujet du prix qu'elle devait décerner en 17^0, la théorie du flux et du reflux de la mer. Parmi les pièces qui partagèrent le prix, celle de Maclaurin est la plus remarquable par l'importance et par la beauté des résultats sur les attractions des sphéroïdes elliptiques de révolution. L'auteur y démontre que la figure elliptique satisfait rigoureusement à l'équilibre d'une masse fluide homogène douée d'un mouvement de rotation, en prenant pour condition de l'équilibre celle de l'équilibre du fluide dans un canal intérieur de figure quelconque, et aboutissant par ses extrémités à la surface. Il détermine l'attraction à la surface de cette masse, et, en la combinant avec la force centrifuge, il parvient à ce théorème, savoir, que si, d'un point quelconque de la surface, on abaisse une perpendiculaire que l'on prolonge jusqu'au plan de réquateur,la pesanteur à ce point sera proportionnelle à cette perpendiculaire, et le rayon de courbure sera proportionnel au cube de la même ligne. Enfin il obtient, par une équation transcendante, le rapport des axes des pôles et de l'équateur. La méthode suivie par l'auteur est purement géométrique, et ce morceau de synthèse peut être comparé à ce que les anciens géomètres nous ont laissé de plus parfait, et à l'ouvrage d'Huygens de Horologio oscillatorio.

Glaira ut publia, en 1743, son ouvrage sur la Théorie de la

figure de la terre. Il y donne les équations générales, jusqu alors inconnues, de Téquilibre des fluides soit homogènes, soit hétérogènes, ou composés d*un nombre quelconque de fluides, quelles que soient les forces qui animent chacune de leurs molécules, et en supposant entre ces molécules une attraction mutuelle suivant une loi quelconque. Appliquant ensuite ces équations à la terre, en la supposant formée d*une ou de plusieurs, et même d'une infinité de fluides, tous circulant autour d'un même axe, il prouve que la figure elliptique satisfait à l'équilibre des couches de niveau, lorsque leur figure est peu difierente de la forme sphérique; et il détermine les ellipticités de ces couches et la loi de la pesanteur à la surface de la couche extérieure. Il parvient aux expressions des mêmes quantités dans le cas général où la terre serait formée d'un noyau elliptique recouvert d'un ou de plusieurs fluides, le noyau étant lui-même formé de couches elliptiques dont les figures et les densités varient du centre à la surface; et il est conduit à ce résultat remarquable, savoir, que si l'on nomme E l'ellipticité de la terre, ou l'excès de l'axe de l'équateur sur celui des pôles, pris pour unité; si l'on désigne par G l'excès de la pesanteur aux pôles, sur la pesanteur à l'équateur, prise pour unité de pesanteur; enfin, si l'on exprime par ^ 1^ rapport de la force centrifuge à l'équateur, à l'unité de pesanteur; la somme E-hC, dans toutes les hypothèses que l'on peut faire sur la cons-

titution intérieure de la terre, est constante et égale à -^ : l'accroissement de la pesanteur de l'équateur aux pôles est le produit de G par le carré du sinus de la latitude. L'importance de tous ces résultats, et l'élégance avec laquelle ils sont présentés, placent cet ouvrage au rang des plus belles productions mathématiques.

Glairaut y expose une théorie de l'action capillaire, mais cette théorie me paraît insignifiante. En concevant un tuyau cylindrique, d'un très-petit diamètre intérieur, plongé verticalement