LIVRE ONZIÈME

En égalant à zéro cette fonction, en vertu du principe de l'égalité des aires, on aura

S^'2 i.f{prdr.fS\.r^dr) . .

(p ~ fpr^dr • V^^

J'adopterai pour p l'expression la plus simple d'une densité variable, celle d'une densité croissante en progression arithmétique, ce qui donne

e étant une constante et (p) étant la densité à la surface. On a, par ce qui précède,

,v=i^.[.r-('-^)'].si„.,.^.(.-A).

ou, à fort peu près,

8\z=L—.t.sin.-'jf.{i ^V

kr a \ af)

On a ensuite, en intégrant depuis r nul jusqu'à rz=a,

ifiprdrpV.r'dr) = [i-he) (p)a'./5V. r*dr -(n-e;(p). /SV.r'ir

On a généralement, à fort peu près.

/r'dr ' r / i\ * / 5.5—1 5.5—1.5—2.5—3 \

— .sm.-.ir^i-^j=-.^i-.-^4- etcj;

cela posé, la formule (5) devient

S^ lo.ihf.t

ainsi la valeur de -^ est plus petite que dans le cas de e nul, ou

d'une densité constante.

Essayons présentement de déterminer les constantes de cette valeur : en prenant un milieu entre les résultats des observations thermométriques faites dans un grand nombre de mines profondes, je trouve que la température augmente d'un degré centésimal pour 32 mètres de profondeur; ce qui donne, en faisant t nul à l'époque actuelle,

J'ai déterminé la valeur de k au moyen de la diminution de la variation annuelle de la chaleur, à mesure que l'on pénètre dans la première couche terrestre, phénomène dont M. Fourier a établi les lois, et dont on a ainsi l'expression la plus simple. Pour cela, je représente la variation de l'action de la chaleur solaire à la surface par ê.sin.mf, mt étant la longitude moyenne du soleil. En nommant donc z la distance d'un point intérieur de la terre à sa surface, l'équation (i) donnera, en observant que z est trèspetit par rapport au rayon a,

(ddy\ ,(dr\

V étant la partie de la chaleur, due au terme précédent de l'action solaire. L'équation (2) à la surface donne