TOME V

de la terre diminue suivant le rapport des distances donné par la loi d'attraction de la nature. L'exactitude de celte supposition , que ce grand géomètre a démontrée depuis, lui aurait fait voir cette identité s'il n'avait pas employé une mesure fautive de la terre.

Dans le cas de a=^ — i , le numérateur et le dénominateur de la formule (B) deviennent nuls, et l'on trouve, par les méthodes connues, que celte formule devient

SrW^"^^^' ■ iG.r^R^^ "^ ^ ^^ë-^^r+RJ-

Considérons présentement ratlraction d'une couche spliérique sur un point placé au dedans, à la distance r de son centre, R et r étant les rayons des surfaces extérieure et intérieure de la couche. L'attraction d'une couche dont u est le rayon, du l'épaisseur et p la densité, est, par le n" 12 du second livre,

2%.pudu.-r-\ — ^ ^ ^ ^ .

* ar { r \

Il faut intégrer cette quantité depuis a = r jusqu'à u:^- R. On trouvera, par l'analyse précédente, que cette intégrale est

2ir^R' ^^ (f,(R+r)-^„(R-r)

,, dd ht (r+r)—4i Ir—r)] •^ ardr rr

En comparant cette formule à la formule (A), on voit que l'attraction de la couche sphérique sur le point intérieur est la différence des produits des attractions de la sphère intérieure dont le rayon est r, sur deux points placés aux surfaces extérieui^ et

intérieure de la couche, multipliées respectivement par — et

— ; ce qui donne l'attraction de la couche sur un point intérieur.