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même formé de couches de divei^ses densités; et il en conclut que la figure que ces coudies doivent prendre peut satisfaire à la con* ditîon généralede leuréquilibre, lorsqu'elles sont fluides et douées d'un mouTcment de rotation. Cette condition est que la pesanteur soit perpendiculaire à la surface de chaque couche de niveau. D'Alembert employait une autre condition, dont Lagrange a fait voir ridentité avec la précédente. Les recherches de d'Alembert, quoique générales, manquent de la clarté si nécessaire dans les calculs compliqués. Elles laissaient surtout à désirer la connaissance des rapports généraux et simples qui doivent exister entre la figure des sphéroïdes et leurs attractions. Ces rapports des grandeurs génératrices aux résultats qui en dérivent n'intéressent pas moins les géomètres que les solutions des problèmes.

La grande supériorité de l'analyse sur la synthèse se fait principalement sentir dans les questions di£Giciles du système du monde, questions pour la plupart inaccessibles à la synthèse. Mais le problème des attractions des ellipsoïdes de révolution, résolu avec tant d'élégance par IVCaclaurin, suivant la méthode synthétique, donnait à cette méthode un avantage sur l'analyse, que l'on devait s'empresser d'autant plus de faire disparaître, qu'il était naturel d'attendre de l'application de l'analyse à cet objet, nonseulement un moyen plus simple d'obtenir les résultats de Maclaurin , mais encwe une théorie complète des attractions de ce genre de sphéroïdes. C'est, en eflFet, ce qui est arrivé. Dans les Mémoires de l'Académie des sciences de Berlin pour l'année 1773, Lagrange, par une transformation heureuse des coordonnées, est parvenu analytiquement, et de la manière la plus simple, aux résultats de Maclaurin : il les a étendus à des ellipsoïdes quelconques, et il en a déduit ce théorème, que Maclaurin n'avait fait qu'énoncer et que d'AIembert a démontré le premier, savoir, que l'attraction d'un ellipsoïde quelconque sur un point placé dans le prolongement d'un de ses axes, est à l'attraction d'un sphéroïde qui aurait