LIVRE DOUZIÈME

et d'une largeur indéfinies. Je le conçois rempli d'un gaz en équilibre. En le divisant par une section horizontale, je puis supposer toutes les molécules du gaz au-dessus de cette section liées fixement entre elles : je considère une de ces molécules, que je désigne par A, élevée de la hauteur r au-dessus de la section : son calorique sera repoussé par le calorique d'une molécule B placée au-dessous de la section. Soit y* la distance mutuelle des deux molécules, r la distance de la molécule B à la section, et s la distance horizontale des deux molécules. Soit c le calorique contenu dans chaque molécule, et p la densité du gaz. Il est facile de voir que l'ensemble du calorique des molécules pour lesquelles r,fei s sont les mêmes que pour la molécule B, exercera sur le calorique de la molécule A une force répulsive qui, décomposée suivant la verticale, sera

H. (p [f) étant la loi de répulsion du calorique à la distance/. Il faut multiplier cette fonction par pdsdr, et pour avoir l'action entière répulsive du gaz inférieur à la section sur la molécule A , il faut prendre l'intégrale de ce produit depuis s nul jusqu'à s infini, et depuis r nul jusqu'à r infini. On a

ainsi, en ne faisant varier que/ et s, on aura

fdf=sds; le produit précédent devient donc

27r.H. pc\ [r-hr). df. 9 {f).dr.

Nommons <Pi[f) l'intégrale /cjf.^ (/) prise de manière que 9i(/)