DE L'ÉQUILIBIŒ D'UN SYSTÈME DE CORPS

Le cas le plus simple de l'équilibre de plusieurs corps est celui de deux points matériels qui se rencontrent avec des vitesses égales et directement contraires. Leur impénétrabilité mutuelle, propriété de la matière, en vertu de laquelle deux corps ne peuvent pas occuper le même lieu au même instant, anéantit évidemment leurs vitesses et les réduit à l'état du repos. Mais, si deux corps de masses différentes viennent à se choquer avec des vitesses opposées, quel est le rapport des vitesses aux masses, dans le cas de l'équilibre? Pour résoudre ce problème, imaginons un système de points matériels contigus, rangés sur une même droite, et animés d'une vitesse commune dans sa direction : concevons pareillement un second système de points matériels contigus, disposés sur la même droite, et animés d'une vitesse commune et contraire à la précédente, de manière que les deux systèmes se choquent mutuellement en se faisant équilibre. Il est clair que, si le premier système n'était composé que d'un seul point matériel, chaque point du second système éteindrait, dans le point choquant, une partie de sa vitesse, égale à la vitesse de ce système ; la vitesse du point choquant doit donc être , dans le cas de l'équilibre, égale au produit de la vitesse du second système par le nombre de ses points, et l'on peut substituer au premier système un seul point animé d'une vitesse égale à ce produit. On peut semblablement substituer au second système un point matériel animé d'une vitesse égale au produit de la vitesse du premier système par le nombre de ses points. Ainsi ,

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au lieu des deux systèmes, on aura deux points qui se feront équilibre avec des vitesses contraires, dont Tune sera le produit de la vitesse du premier système par le nombre de ses points, et dont l'autre sera le produit de la vitesse des points du second système par leur nombre ; ces produits doivent donc être égaux dans le cas de l'équilibre.

La masse d'un corps est la somme de ses points matériels. On nomme quantité de mouvement, le produit de la masse par la vitesse : c'est aussi ce que l'on entend par lai force d'un corps. Pour l'équilibre de deux corps ou de detrx systèmes de points matérieb qui se choquent en sens contraires, les quantités de mouvement ou les forces opposées doivent être égales, et, par conséquent, les vitesses doivent être réciproques aux masses.

Deux points matériels ne peuvent évidemment agir Tun sur l'autre que suivant la droite qui les joint : l'action que le premier exerce sur le second lui communique une certaine quantité de mouvement; or on peut avant l'action concevoir le second corps sollicité par cette quantité et par une autre égale et directement opposée ; l'action du premier corps se réduit ainsi à détruire cette dernière quantité de mouvement; mais pour cela, il doit employer une quantité de mouvement égale et contraire, qui sera détruite. On voit donc généralement que, dans l'action mutuelle des corps, la réaction est toujours égale et contraire à l'action. On voit encore que cette égalité ne suppose point une force particulière dans la matière : elle résulte de ce qu'un corps ne peut acquérir de mouvement, par l'action d'un autre corps, sans l'en dépouiller; de même qu'un vase se remplit aux dépens d'un vase plein qui communique avec lui.

L'égalité de l'action à la réaction se manifeste dans toutes les actions de la nature : le fer attire l'aimant comme il en est attiré : on observe la même chose dans les attractions et dans les répulsions électriques, et même dans le développement des forces anî-