LIVRE QUATRIÈME

difficile à constater par le mouvement de chaque satellite. Mais le rapport constant des carrés des temps de leurs révolutions, aux cubes des grands axes de leurs orbes, l'indique avec évidence, en nous montrant que d'un satellite à l'autre la pesanteur vers la planète est réciproque au carré des distances à son centre.

Cette preuve nous manque pour la terre, qui n'a qu'un satellite : on peut y suppléer par les considérations suivantes.

La pesanteur s'étend au sommet des plus hautes montagnes; et le peu de diminution qu'elle y éprouve ne permet pas de douter qu'à des hauteurs beaucoup plus grandes son action serait encore sensible. N'est-il pas naturel de l'étendre jusqu'à la lune, et de penser que cet astre est retenu dans son orbite par sa pesanteur vers la terre, de même que les planètes sont maintenues dans leurs orbes respectifs par la pesanteur solaire? En effet, ces deux forces paraissent être de la même nature : elles pénètrent, l'une et l'autre, les parties intimes de la matière, et les animent de la même vitesse, si leurs masses sont égales; car on vient de voir que la pesanteur solaire sollicite également tous les corps placés à la même distance du soleil ; comme la pesanteur terrestre les fait tomber dans le vide , en temps égal , de la même hauteur. • Un projectile lancé horizontalement avec force, d'une grande hauteur, retombe au loin sur la terre, en décrivant une courbe parabolique; et si sa vitesse de projection était d'environ sept mUle mètres dans une seconde, et n'était point éteinte par la résistance de l'atmosphère ^ il ne retomberait point et circulerait, comme un satellite, autour de la terre, sa force centrifuge étant alors égale à sa pesanteur. Pour former la lune, de ce projectile, il ne faut que l'élever à la même hauteur que cet astre, et lui donner le même mouvement de projection.

Mais ce qui achève de démontrer l'identité de la tendance de la lune vers la terre avec la pesanteur, c'est qu'il suffit, pour avoir cette tendance, de diminuer la pesanteur terrestre, suivant

la loi générale des forces attractives des corps célestes. Entrons dans les détails convenables à l'importance de cet objet.

La force qui écarte à chaque instant la lune de la tangente de son orbite lui fait parcourir dans une seconde un espace égal au sinus verse de Tare qu elle décrit dans le même temps, puisque ce sinus est la quantité dont la lune, à la fin de la seconde, s'est éloignée de la direction qu elle avait au commencement. On peut le déterminer par la distance de la lune à la terre, distance que la parallaxe lunaire donne en parties du rayon terrestre. Mais pour avoir un résultat indépendant des inégalités du mouvement de la lune, il faut prendre pour sa parallaxe moyenne la partie de cette parallaxe, indépendante de ces inégalités, et qui correspond au demi-grand axe de l'ellipse lunaire. Burg a déterminé par l'ensemble d'un grand nombre d'observations la parallaxe lunaire; et il en résulte que la partie dont nous venons de parler est de io54i''sur le parallèle dont le carré du sinus de latitude est -. Nous choisissons ce parallèle, parce que l'attraction de la terre, sur les points correspondants de sa surface, est à très-peu près, comme à la distance de la lune, égale à la masse de la terre, divisée par le carré de sa distance à son centre de gravité. Le rayon mené d'un point quelconque de ce parallèle, au centre de gravité de la terre, est de 6869809 mètres; il est facile d'en conclure que la force qui sollicite la lune vers la terre la fait tomber dans une seconde de o",oo 1 o 1 7 2 8. On verra ci-après que l'action du soleil diminue la pesanteur lunaire de sa 358'^* partie; il faut donc augmenter d'un 358**"** la hauteur précédente, pour la rendre indépendante de l'action du soleil, et alors elle devient o°*,ooio2oi2. Mais dans son mouvement relatif autour de la terre, la lune est sollicitée par une force égale à la somme des masses de la terre et de la lune, divisée par le carré de leur distance mutuelle; ainsi pour avoir la hauteur dont la lune tomberait dans une seconde, par l'action seule de la terre, il faut multiplier