LIVRE QUATRIÈME

C'est un résultat remarquable de l'action réciproque des planètes que, si l'on n'a égard qu'aux inégalités qui ont de trèslongues périodes, la somme des masses de chaque planète, divisées respectivement par les grands axes de leurs orbes considérés comme des ellipses variables, est toujours à très-peu près constante. De là il suit que les carrés des moyens mouvements étant réciproques aux cubes de ces axes, si le mouvement de Saturne se ralentit par laction de Jupiter, celui de Jupiter doit s'accélérer par l'action de Saturne, ce qui est conforme à ce que l'on observe. Je voyais de plus que le rapport de ces variations était le même que suivant les observations. En supposant avec Halley le retardement de Saturne, de 2 5 6", 9 4 pour le premier siècle, à partir de 1700; l'accélération correspondante de Jupiter serait de 104^91, et Halley avait trouvé 106^02 par les observations. Il était donc fort probable que les variations observées dans les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne sont un effet de leur action mutuelle ; et puisqu'il est certain que cette action ne peut y produire aucunes inégalités , soit constamment croissantes, soit périodiques, mais d'une période indépendante de la configuration de ces planètes, et qu'elle n'y cause que des inégalités relatives à cette configuration , il était naturel de penser qu'il existe, dans leur théorie, une inégalité considérable de ce genre, dont la période est fort longue, et d'où naissent ces variations.

Les inégalités de cette espèce, quoique très-petites et presque insensibles dans les équations difl*érentielles , augmentent considérablement par les intégrations, et peuvent acquérir de grandes valeurs dans l'expression de la longitude des planètes. Il me fut aisé de reconnaître de semblables inégalités dans les équations différentielles des mouvements de Jupiter et de Saturne. Ces mouvements approchent beaucoup d'être commensurables, et cinq fois le mouvement de Saturne est, à très-peu près, égal à deux fois celui de Jupiter. De là je conclus que les termes qui ont pour

argument cinq fois la longitude moyenne de Saturne, moins deux fois celle de Jupiter, pouvaient devenir très-sensibles par les intégrations, quoiqu'ils fussent multipliés par les cubes et les produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des oii)ites. Je regardai conséquemment ces termes, comme une cause fort vraisemblable des variations observées dans les moyens mouvements de ces planètes. La probabilité de cette cause et l'importance de l'objet me déterminèrent à entreprendre le calcul pénible, nécessaire pour m'en assurer. Le résultat de ce calcul confirma pleinement ma conjecture, en me faisant voir i"" qu'il existe, dans la théorie de Saturne, une grande inégalité de 8895^,7, dans son maximum, dont la période est de gag ans, et qui doit être appliquée au moyen mouvement de cette planète; 2° que le mouvement de Jupiter est pareillement soumis à une inégalité correspondante dont la période est à très-peu près la même, mais qui, affectée d'un signe contraire, ne s'élève qu'à 366a\4. La grandeur des coefficients de ces inégalités et la durée de leur période ne sont pas toujours les mêmes : elles participent aux variations séculaires des éléments des orbites dont elles dépendent : j'ai déterminé avec un soin particulier ces coefficients et leur diminution séculaire. C'est à ces deux grandes inégalités, auparavant inconnues, que Ton doit attribuer le ralentissement apparent de Saturne et Taccélération apparente de Jupiter. Ces phénomènes ont atteint leur maximum vers i56o : depuis cette époque, les moyens mouvements apparents de ces deux planètes se sont rapprochés des véritables, et ils leur ont été égaux en 1 790. Voilà pourquoi Halley, en comparant les observations modernes aux anciennes, trouva le moyen mouvement de Saturne {^us lent, et celui de Jupiter plus rapide que par la comparaison des observations modernes entre diles; au lieu que ces dernières ont indiqué à Lambert une accélération dans le mouvement de Saturne, et un retardement dans celui de Jupiter; et il est remarquable que les quantités de ces phéDO-