CHAPITRE III

DES MASSES DES PLANÈTES, ET DE LA PES4NTEUR k LEUR SURFACE.

Le rapport de la masse d'une planète à celle du soleil étacit le principal élément de la théorie des perturbations qu elle fait éprouver, la comparaison de cette théorie avec un grand nomhre d'observations très-précises doit le faire connaître d'autant plus exactement, que les perturbations dont il est la cause sont plus considérables. Cest ainsi que Ton a déterminé les valeurs suivantes des masses de Vénus, de Mars, de Jupiter et de Saturne. Celles de Jupiter et de Saturne et des planètes qui ont des satellites peuvent encore être déterminées de la manière suivante.

Il résulte des théorèmes sur la force centrifuge, exposés dans le livre précédent, que la pesanteur d'un satellite vers sa planète est à la pesanteur de la terre vers le soleil, comme le rayon même de Torbe du satellite , divisé par le carré du temps de sa révolution sidérale, est à la moyenne distance de la terre au soleil, divisée par le carré de Tannée sidérale. Pour ramener ces pesanteurs à la même distance des corps qui les produisent, il faut les multiplier respectivement par les carrés des rayons des orbes qu'elles font décrire; et comme, à distances égales, les masses sont proportionûelles à leurs attractions, la masse de la planète est à celle du soleil comme le cube du rayon moyen de Torbe du satellite, divisé par le carré du temps de sa révolution sidérale, est au cube de là distance moyenne de la terre au soleil, divisé par le carré de fannée sidérale. Ce résultat suppose que Ton né^ige la masse du satellite relativement à celle de la planète, et la masse de la planète, eu égard à celle du soleil, ce que l'on peut faire sans erreur

sensible. Il deviendra phis exact, si Ton y substitue, au lieu de la masse de la planète, la somme des masses de la planète et de son satellite, et, au lieu de la masse du soleil, la somme des masses du soleil et de la planète , parce que la force qui retient un corps dans son orbite relative autour de celui qui l'attire dépend de la somme de leurs masses.

Appliquons le résultat précédent à Jupiter. Le rayon moyen de l'orbe du quatrième satellite, tel que nous l'avons donné dans le second livre, paraîtrait sous un angle de 'jQ6^\'jbj s'il était observé de la moyenne distance de la terre au soleil : le rayon du cercle renferme 6366 1 9^,8; les rayons moyens des orbes du quatrième satellite et de la terre sont donc dans le rapport de ces deux nombres. La durée de la révolution sidérale du quatrième satellite est de 16^,6890, et Tannée sidérale est de 365J,2564. En

partant de ces données, on trouve — 7; pour la masse de

Jupiter, celle du soleil étant prise pour unité. Il faut, pour plus d'exactitude, diminuer d'une unité le dénominateur de cette

fraction, qui devient ainsi — jr^i .

J'ai trouvé, par le même procédé, la masse de Saturne égale à

-^^■c — Ti 6t c^ll^ d'Uranus, égale à — ?— 7. 3359,4' ' ^ 19504

Les perturbations que ces trois grosses planètes éprouvent par

leurs attractions réciproques offrent le moyen d'obtenir avec une

grande précision les valeurs de leurs masses. M. Bouvard, en

comparant à mes formules de la Mécanique céleste un très-grand

nombre d'observations qu'il a discutées avec un soin particulier,

a construit de nouvelles Tables très-exactes de Jupiter, de Saturne

et d'Uranus; il a formé, pour ce travail important, des équations

de condition dans lesquelles il a laissé comme indéterminées les

masses de ces planètes, et, en résolvant ces équations, il a obtenu

les valeurs suivantes de ces masses, ti ôt — » ô"- Si