LIVRE QUATRIÈME

Ton considère la difficulté de mesurer les élongations des satellites de Saturne et d'Uranus, et l'ignorance où nous sommes de Tellipticité des orbes de ces satellites, on sera étonné du peu de différence qui existe entre les valeurs conclues de ces élongations, et celles qui résultent des perturbations. Ces dernières valeurs embrassent pour chaque planète, sa masse et celles de ses satellites, auxquelles il faut ajouter pour Saturne la masse de son anneau. Mais tout porte à croire que la masse de la planète est fort supérieure à celles des corps qui l'environnent; du moins cela est certain à l'égard de la terre et de Jupiter. En appliquant mon analyse des probabilités aux équations de condition de M. Bouvard, on a trouvé qu'il y a un million à parier contre un, que la valeur de la masse de Jupiter à laquelle il est parvenu nest pas en erreur d'un centième de celte valeur. U y a 1 1,000 à parier contre un, que cela est vrai pour la masse de Saturne. Les perturbations qu Uranus produit dans le mouvement de Saturne étant peu considérables, il faut attendre un plus grand nombre d'observations pour avoir sa masse avec la même probabilité; mais dans l'état actuel des observations, il y a plus de 2600 à parier contre un, que la valeur précédente n'est pas en erreur de sa quatrième partie.

Les perturbations que la terre éprouve par les attractions de Vénus et de Mars sont assez sensibles pour faire connaître les masses de ces deux planètes. M. Burckhardt, à qui l'on doit d'excellentes Tables du soleil, fondées sur quatre mille observations,

a conclu les valeurs de ces masses égales à -j—rs — ^t c//»o — •

On peut obtenir de la manière suivante la masse de la terre. Si Ton prend pour unité sa moyenne distance au soleil, l'arc quelle décrit pendant une seconde de temps sera le rapport de la ciroonférence au rayon, divisé par le nombre des secondes de Tannée sidérale, ou par 3652 5636'',i. En divisant le carré de cet

arc par le diamètre, on aura — ^^^ — pour son sinus verse: cest

la quantité dont la terre tombe vers le soleil, dans une seconde, en vertu de son mouvement relatif autour de cet astre. On a vu dans le chapitre précédent, que sur le parallèle terrestre, dont le carré du sinus de latitude est y, l'attraction delà terre fait tomber les corps, dans une seconde, de 3°',66477. Pour réduire cette attraction à la moyenne distance de la terre au soleil, il faut la multiplier par le carré du sinus de la parallaxe solaire, et diviser le produit par le nombre de mètres que renferme cette distance ; or, le rayon terrestre sur le parallèle que nous considérons est de 6369809 mètres; en divisant donc ce nombre par le sinus de la parallaxe solaire supposée de 2 6", 54, on aura le rayon moyen de l'orbe terrestre, exprimé en mètres. Il suit de là que l'effet de l'attraction de la terre, à la distance moyenne de cette planète au

soleil, est égal au produit de la fraction ^' ^^ par le cube du sinus de 26^,54 ; il est par conséquent égal à — — - — ; en retranchant cette fraction de ^ ,, — , on aura — '^ ,, ' pour l'effet

de l'attraction du soleil à la même distance. Les masses du soleil et de la terre sont donc dans le rapport des nombres i47956o,8

et 4^16856; d'où il suit que la masse de la terre est ^, ^ .

Si la parallaxe du soleil est un peu différente de celle que nous venons de supposer, la valeur de la masse de la terre doit varier comme le cube de cette parallaxe, comparé à celui de 2 6^54.

La valeur de la masse de Mercure a été déterminée par son volume, en supposant les densités de cette planète et de la terre réciproques à leurs moyennes distances au soleil; hypothèse, à la vérité, fort précaire, mais qui satisfait assez bien aux densités respectives de la terre , de Jupiter et de Saturne : il faudra rectifier