LIVRE QUATRIÈME

L'action moyenne du soleil sur la lune dépend encore de Tindinaison de Torbe lunaire à Técliptique; et Ton pourrait croire que la position de Técliptique étant variable , il doit en résulter, dans le mouvement de ce satellite, des inégalités séculaires semblables à celle qu'y produit Texcentricité de l'orbe terrestre. Mais j ai reconnu, par l'analyse, que l'orbe lunaire est ramené sans cesse, par l'action du soleil, à la même inclinaison sur celui de la terre; en sorte que les plus gi^andes et les plus petites déclinaisons de la lune sont assujetties, en vertu des variations séculaires de l'obliquité de l'écliptique, aux mêmes changements que les déclinaisons semblables du soleil. Celte constance dans l'inclinaison de l'orbe lunaire est confirmée par toutes les observations anciennes et modernes. L'excentricité de l'orbe lunaire et son grand axe n'éprouvent pareillement que des altérations insensibles par les changements de l'excentricité de l'orbe terrestre.

li n'en est pas ainsi des variations du mouvement des nœuds et du périgée lunaire. En soumettant ces variations à l'analyse, j'ai trouvé que l'influence des termes dépendants du carré de la fwce perturbatrice, et qui, comme on l'a vu, doublent le moyen mouvement du périgée, est plus grande encore sur la variation de ce mouvement. Le résultat de cette épineuse analyse m'a donné une équation séculaire triple de l'équation séculaire du moyen mouvement de la lune , et soustractive de la longitude moyenne de son périgée ; en sorte que le moyen mouvement du périgée se ralentit lorsque celui de la lune s'accélère. J'ai trouvé semblablement dans le mouvement des nœuds de l'orbe lunaire, sur l'écliptique vraie, une équation séculaire additive à leur longitude moyenne, et égale à ySS millièmes de l'équation séculaire du moyen mouvement. Ainsi le mouvement des nœuds se ralentit, comme celui du périgée, quand celui de la lune augmente ; et les équations séculaires de ces trois mouvements sont constamment dans le rapport des nombi*es o, 7 35; 3 ; et i . Il est facile d'en con-

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dure que les trois mouvemeuts de la lune par rapport au soleil, à son périgée et à ses nœuds, vont en s'accélérant, et que leurs équations séculaires sont comme les nombres i; 4; o,a65.

Les siècles à venir développeront ces grandes inégalités qui produiront, un jour, des variations au moins égales au quarantième de la circonférence, dans le mouvement séculaire de la lune ; et au treizième de la circonférence dans celui du périgée. Ces inégalités ne sont pas toujours croissantes ; elles sont périodiques, comme celles de l'excentricité de forbe terrestre dont elles dépendent, et ne- se rétablissent qu après des millions d années. Elles doivent altérer, à la longue, les périodes imaginées pour embrasser des nombres entiers de révolutions de la lune, par rapport à ses nœuds, à son périgée et au soleil, périodes qui varient sensiblement dans les diverses parties de Timmense période de l'équation séculaire. La période lunisolaire de six cents ans a été rigoureuse à une époque à laquelle il serait facile de remonter par l'analyse, si les masses des planètes étaient exactement connues; mais cette connaissance, si. désirable .pour la perfection des théories astronomiques, nous manque encore. Heureusement, Jupiter dont on a bien déterminé la masse, est celle des planètes qui a le plus d'influence sur l'équation séculaire de la lune; et les valeurs des autres masses planétaires sont assez approchées pour que l'on n'ait point à craindre, sur la grandeur de cette équation, une erreur trèssensible.

Déjà, les observations anciennes, malgré leur imperfection, confirment ces inégalités, et l'on peut en suivre la marche, soit dans les observations ^ soit dans les tables astronomiques qui se sont succédé jusqu'à nos jours. On a vu que les anciennes éclipses avaient fait connaître l'accélération du mouvement de la lune, avant que la théorie de la pesanteur en eût développé la cauise. En comparant à cette théorie les observations modernes et les éclipses observées par les Arabes , les Grecs et les Chaldéens, on