LIVRE QUATRIEME

Tautre, produite par raction du troisième satellite, varie comme le sinus du double de l'excès de la longitude du second satellite sur celle du troisième. Ainsi le second satellite éprouve de la part du premier une perturbation semblable à celle qu'il fait éprouver au troisième; et il éprouve de la part du troisième une perturbation semblable à celle qu'il fait éprouver au premier. Ces deux inégalités se confondent dans une seule, en vertu des rapports qui existent entre les moyens mouvements et les longitudes moyennes des trois premiers satellites , et suivant lesquels le moyen mouvement du premier, plus deux fois celui du troisième, est égal à trois fois celui du second; et la longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est constamment égale à la demi-circonférence. Mais ces rapports subsisteront-ils toujours ou ne sont-ils qu'approchés, et les deux inégalités du second satellite, aujourd'hui confondues, se sépareront-elles dans la suite des temps? C'est ce que la théorie va nous apprendre.

L'approximation avec laquelle les tables donnaient les rapports précédents me fit soupçonner qu'ils sont rigoureux, et que les petites quantités dont elles s'en éloignaient encore dépendaient des erreurs dont elles étaient susceptibles. Il était contre toute vraisemblance de supposer que le hasard a placé originairement les trois premiers satellites aux distances et dans les positions convenables à ces rapports , et il était extrêmement probable qu'ils sont dus à une cause particulière; je cherchai donc cette cause dans l'action mutuelle des satellites. L'examen approfondi de cette action me fit voir qu'elle a rendu ces rapports rigoureux; d'où je conclus qu'en déterminant de nouveau, par la discussion d'un très-grand nombre d'observations éloignées entre elles, les moyens mouvements et les longitudes moyennes des trois premiers satellites, on trouverait qu'ils approchent encore plus de ces rapports auxquels les tables doivent être rigoureusement assujetties. J'ai eu

la satisfaction de voir cette conséquence de la théorie confirmée avec une précision remarquable, par les recherches que Delambre a faites sur les satellites de Jupiter. Il n'est pas nécessaire que ces rapports aient eu lieu exactement à forigine; il faut seulement que les mouvements et les longitudes des trois premiers satellites s'en soient peu écartés, et alors faction mutuelle de ces satellites a suffi pour les établir et pour les maintenir en rigueur. Mais la petite différence entre eux et les rapports primitifs a donné lieu à une inégalité d'une étendue arbitraire qui se partage entre les trois satellites, et que j'ai désignée sous le nom de libration. Les deux constantes arbitraires de cette inégalité remplacent ce que les deux rapports précédents font disparaître d'arbitraire, dans les moyens mouvements et dans les époques des longitudes moyennes des trois premiers satellites; car le nombre des arbitraires que renferme la théorie d'un système de corps est nécessairement sextuple du nombre de ces corps. La discussion des observations n'ayant point fait reconnaître cette inégalité , elle doit être fort petite et même insensible.

Les rapports précédents subsisteront toujours, quoique les moyens mouvements des satellites soient assujettis à des équations séculaires analogues à celle du mouvement de la lune. Ils subsisteraient encore dans le cas même où ces mouvements seraient altérés par la résistance d'un milieu éthéré, ou par d'autres causes dont les effets ne seraient sensibles qu'à la longue. Dans tous ces cas, les équations séculaires de ces mouvements se coordonnent entre elles par l'action réciproque des satellites, de manière que féquation séculaire du premier, plus deux fois celle du troisième, est égale à trois fois celle du second : leurs inégalités mêmes, qui croissent avec une extrême lenteur, approchent d'autant plus de se coordonner ainsi que leurs périodes sont plus longues. Cette libration , par laquelle les mouvements des trois premiers satellites se balancent dans fespace, suivant les lois que nous venons