LIVRE QUATRIÈME

facile de prouver qu alors le sphéroïde terrestre est un ellipsoïde de révolution; car si Ton conçoit deux colonnes fluides se communiquant à son centre et aboutissant, Tune au pôle et l'autre à un point quelconque de sa surface, il est clair que ces deux co* lonnes doivent se faire mutuellement équilibre. La force centrifuge n'altère point le poids de la colonne dirigée au pôle; elle diminue le poids de Tautre colonne. Cette force est nulle au centre de la terre; à la surface, elle est proportionnelle au rayon du parallèle terrestre ou, à fort peu près, au cosinus de la latitude; mais elle n'est pas employée tout entière à diminuer la gravité. Ces deux forces, faisant entre elles un angle égal à la latitude, la force centrifuge décomposée, suivant la direction de la gravité, est affaiblie dans le rapport du ciosinus de cet angle au rayon; ainsi à la surface de la terre, la force centrifuge diminue la gravité sur un parallèle quelconque du produit de la force centrifuge à l'équateur par le carré du cosinus de la latitude ; la valeur moyenne de cette diminution dans la longueur de la colonne fluide est donc la moitié de ce produit, et comme la force centrifuge est ^ de la gravité à l'équateur, cette valeur est ^ de la gravité multipliée par le carré du cosinus de la latitude. Il faut pour l'équilibre que la colonne par sa longueur compense la diminution de sa pesanteur; elle doit donc surpasser la colonne du pôle d'un 67 S'*""'' de sa grandeur, multipliée par le carré du même cosinus. Ainsi les accroissements des rayons terrestres du pôle à l'équateur sont proportionnels à ce carré, d'où il est facile de conclure que la terre est alors un ellipsoïde de révolution , dans lequel l'axe des pôles est à celui de l'équateur comme 677 est à 678.

Il est visible que l'équilibre de la masse fluide subsistemit encore, en supposant qu^une partie vienne à 'se consolider, pourvu que la force de la gravité re^te la même.

Pour déterminer la loi de la pesanteur à la surfece de ht terre, BOUS obserrerons que la granité à' un point quelconque de 'cette

surface est plus petite qu'au pôle, à raison du plus grand éloignement du centre : cette diminution est à très-peu près le double de l'accroissement du rayon terrestre; elle est donc égale au produit d'un 289'^°** de la gravité par le carré du cosinus de la latitude. La force centrifuge diminue encore la pesanteur de la même quantité; ainsi, par la réunion de ces deux causes, la diminution de la pesanteur du pôle à féquateur est égale à 0,00694 multiplié par le carré du cosinus de la latitude, la gravité à Téquateur étant prise pour unité.

On a vu dans le premier livre que les mesures des degrés des méridiens donnent à la terre un aplatissement plus grand que 5^, et que les mesures du pendule indiquent une diminution dans la pesanteur des pôles à l'équateur moindre que 0,00694 et égale à o,oo54 ; les mesures des degrés et du pendule concourent donc à faire voir que la gravité n'est pas dirigée vers un seul point, ce qui confirme à posteriori ce que nous avons démontré précédemment, savoir, qu'elle se compose des attractions de toutes les molécules de la terre.

Dans ce cas, la loi de la gravité dépend de la figure du sphéroïde terrestre, qui dépend elle-même de la loi de la gravité. Cette dépendance mutuelle de deux quantités inconnues rend très-diiïicile la recherche de la figure de la terre. Heureusement la figure elliptique, la plus simple de toutes les figures rentrantes, après la sphère, satisfait à l'équilibre d'une masse fluide douée d'un mouvement de rotation, et dont toutes les molécules s'attirent réciproquement au carré des distances. Newton se contenta de le supposer, et, en partant de cette hypothèse et de celle de l'homogénéité de la terre, il trouva que les deux axes de cette planète sont entre eux comme 229 est à 23o.

Il est facile d'en conclure la loi de la variation de la pesanteur sur la terre. Pour cela, considérons différents points situés sur un même rayon mené du centre à la surface d'une masse fluide homo-