LIVRE QUATRIÈME
« le produit de cette longueur par la moitié de la hauteur de ce • point au-dessus du niveau de TOcéan déterminée par l'observa- « tîon du baromètre, et divisée par le demi-axe du pôle; l'accrois- «sèment de cette longueur ainsi corrigée sera, de l'équateur aux «pôles, dans l'hypothèse d'une densité de la terre constante au- « dessous d'une profondeur peu considérable, le produit de cette « longueur à l'équateur, par le carré du sinus de la latitude et par « cinq quarts du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à « l'équateur, ou par quarante-trois dix-millièmes. »
Ce théorème, auquel j'ai été conduit par une équation différentielle du premier ordre , qui a lieu à la surface des sphéroïdes homogènes peu différents de la sphère, est généralement vrai, quelles que soient la densité de la mer et la manière dont elle recouvre en partie la terre. Il est remarquable en ce qu'il ne suppose point la connaissance de la figure du sphéroïde terrestre, ni celle de la mer, figures qu'il serait impossible d'obtenir.
[jCs expériences du pendule, faites dans les deux hémisphères, s'accordent à donner au carré du sinus de la latitude un coefficient plus grand que quarante-trois dix-millièmes, et à fort peu près égal à cinquante-quatre dix-millièmes de la longueur du pendule à l'équateur. Il est donc bien prouvé, par ces expériences, que la terre n'est point homogène dans son intérieur. On voit de pins, en les comparant à l'analyse, que les densités des couches terrestres vont en croissant de la surface au centre.
La régularité avec laquelle la variation observée des longueurs du pendule à secondes suit la loi du carré du sinus de la latitude prouve que ces couches sont disposées régulièrement autour du centre de gravité de la terre, et que leur forme est à peu près dliptique et de révolution.
L'eilipticité du sphéroïde terrestre peut être déterminée par la mesure des degrés du méridien. Les diverses mesures que l'on a faites 9 comparées deux à deux, donnent des ellipticités sensible-
ment différentes, en sorte que la variation des degrés ne suit pas aussi exactement que celle de la pesanteur, la loi du carré du sinus de la latitude. Cela tient aux secondes différentielles du rayon terrestre que renferment les expressions des degrés du méridien et du rayon osculateur; tandis que l'expression de la pesanteur ne contient que les premières différentielles de ce rayon dont les petits écarts d'un rayon elliptique s'accroissent par les différentiations successives. Mais, si l'on compare des degrés éloignés tels que ceux de France et de l'équateur, leurs anomalies doivent être peu sensibles sur leur différence, et l'on trouve, par cette comparaison, l'ellipticité du sphéroïde terrestre égale
Mais un moyen plus précis d'avoir cette ellipticité consiste, comme on l'a vu précédemment, à comparer, avec un grand nombre d'observations, les deux inégalités lunaires dues à l'aplatissement de la terre, l'une en longitude et l'autre en latitude. Elles s'accordent à donner l'aplatissement du sphéroïde terrestre, à très-peu près égal à 335 ; et ce qui est digne de remarque, chacune des deux inégalités conduit à ce résultat qui, comme on voit, diffère très-peu de celui que donne la comparaison des degrés de France et de l'équateur.
La densité de la mer n'étant qu'un cinquième à peu près de la moyenne densité de la terre, ce fluide doit avoir peu d'influence sur les variations des degrés et de ia pesanteur, et sur les deux inégalités lunaires dont je viens de parler. Son influence est encore diminuée par la petitesse de sa profondeur moyenne que l'on prouve ainsi. En concevant le sphéroïde terrestre dépouillé de l'Océan, et supposant que dans cet état sa surface devienne fluide et soit en équilibre, on aura son ellipticité, en retranchant de cinq fois la moitié du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, le coefficient que les expériences donnent au carré du sinus de la latitude, dans l'expression de la longueur du
