LIVRE QUATRIÈME

aux conditions des axes principaux ; elie change la figure de la surface, lorsque Ion fait changer Taxe de rotation. Il s*agit donc de savoir si parmi tous les changements possibles, il en est un dans lequel l'axe de rotation et l'équilibre du fluide sont invariables. L'analyse prouve que si l'on fait passer très-près du centre de gravité du sphéroïde terrestre un axe fixe, autour duquel il puisse tourner librement, la mer pourra toujours prendre sur la surface du sphéroïde un étal constant d'équilibre. J'ai donné dans le XP livre cité, pour déterminer cet état, une méthode d'approximation ordonnée suivant les puissances du rapport de la densité de la mer à la moyenne densité de la terre, rapport qui n'étant que y, rend l'approximation convergente. L'irrégularité de la profondeur de la mer et de son contour ne permet pas d'obtenir cette approximation. Mais il suffit d'en reconnaître la possibilité, pour être assuré de l'existence d'un état d'équilibre de la mer. La position de l'axe fixe de rotation étant arbitraire, il est naturel de penser que parmi tous les changements que l'on peut faire subir à cette position, il en est un dans lequel l'axe passe parle centre commun de gravité de la mer et du sphéroïde qu'elle recouvre, de manière que ce fluide étant en équilibre et congelé dans cet état, cet axe soit un axe principal de rotation de l'ensemble du sphéroïde terrestre et de la mer : il est visible qu'en rendant à la masse congelée sa fluidité, l'axe sera toujours un axe invariable de la terre entière. Je fais voir par l'analyse qu'un tel axe est toujours possible, et je donne les équations qui déterminent sa position. En appliquant ces équations au cas où la mer recouvre en entier le sphéroïde, je suis parvenu à ce théorème :

Cl Si l'on imagine la densité de chaque couche du sphéroïde « terrestre, diminuée de la densité de ia mer, et si, par le centre « de gravité de ce sphéroïde imaginaire, on conçoit un axe principal « de rotation de ce sphéroïde; en faisant tourner la terre autour « de cet axe, la mer étant en équihbre, cet axe sera Taxe principal