LIVRE QUATRIÈME

masses considérables eussent été transportées à de grandes distances, ce qui na point eu lieu depuis les temps historiques. Mais il existe une cause intérieure d'altération de la durée du jour que Ton na point encore considérée et qui, vu l'importance de cet élément, mérite une discussion spéciale. Cette cause est la chaleur du sphéroïde terrestre. Si, comme tout porte à le croire, la terre entière a été primitivement fluide, ses dimensions ont diminué successivement avec sa température ; sa vitesse angulaire de rotation a augmenté graduellement et elle continuera de s'accroître jusqu'à ce que la terre soit parvenue à l'état constant de température moyenne de l'espace où elle se meut. Pour avoir une idée juste de cet accroissement de vitesse angulaire, que l'on imagine dans un espace d'une température donnée, un globe de matière homogène tournant sur son axe dans un jour: si l'on transporte ce globe dans un espace dont la température soit moindre d'un degré centésimal, et, si l'on suppose que sa rotation ne soit altérée ni par la résistance* d'un milieu, ni par le frottement, ses dimensions diminueront par la diminution de la température; et lorsqu'à la longue il aura pris la température du nouvel espace, son rayon sera diminué d'une quantité que je supposerai être un cent- millième, ce qui a lieu à peu près pour un globe de verre et ce que l'on peut admettre pour la terre. Le poids de la chaleur a été inappréciable dans toutes les expériences que l'on a faites pour les mesurer; elle paraît donc, comme la lumière, n'apporter aucune variation sensible dans la masse des corps; ainsi, dans le nouvel espace, deux choses peuvent être supposées les mêmes que dans le premier, savoir, la masse du globe et la somme des aires décrites dans un temps donné par chacune de ses molécules rapportées au plan de son équateur. Les molécules se rapprochent du centre du globe d'un cent-millième de leur distance à ce point. L'aire qu'elles décrivent sur le plan de l'équateur, étant proportionnelle au carré de cette distance,

diminuerait donc à fort peu près d'un cinquante-millième si la vitesse angulaire de rotation n'augmentait pas; d'où il suit que, pour la constance de la somme des aires dans un temps donné, l'accroissement de cette vitesse et, par conséquent, la diminution dp la durée de la rotation doivent être d'un cinquante-millième : telle est donc la diminution finale de cette durée. Mais, avant de parvenir à son état final, la température du globe diminue sans cesse, et plus lentement au centre qu'à la surface, en sorte que, par les observations de cette diminution comparées à la théorie de la chaleur, on pourrait déterminer l'époque où le globe a été transporté dans le nouvel espace. La terre paraît être dans un état semblable. Cela résulte des observations thermométriques faites dans des mines profondes, et qui indiquent un accroissement de chaleur très-sensible à mesure que l'on pénètre dans l'intérieur de la terre. La moyenne des accroissements observés paraît être d'un degré centésimal pour un enfoncement de 82 mètres; mais un très-grand nombre d'observations fera connaître exactement sa valeur, qui peut n'être pas la même dans tous les climats'.

Il était nécessaire , pour avoir l'accroissement de la rotation de la terre, de connaître la loi de diminution de la chaleur du centre à la surface. C'est ce que j'ai fait dans le X^ livre de la Mécanique céleste, pour un globe primitivement échauflFé d'une manière quelconque, et de plus soumis à l'action échauffante d*une cause extérieure. La loi dont il s'agit, que j'ai publiée en 1819 dans le recueil de la Connaissance des temps, et que M. Poisson

* Imaginons au-dessous d*un plateau d*unc grande étendue et à la profondeur d environ trois mille mètres, un vaste réservoir d*eau entretenu par les eaux pluviales : elles acquièrent à cette profondeur, par la chaleur terrestre , une température à peu près égale à celle de Teau bouillante. Supposons ensuite que par la pression des colonnes d*eau adjacentes , ou par les vapeurs qui s*éièvent du réservoir, les eaux remontent jusqu'à la hauteur de la partie inférieure du plateau d*ou elles s'écoulent ensuite ; elles formeront une source d'eau chaude imprégnée des substances solubles des couches qu'elle aura traversées : ce qui donne une explication vraisemblable des eaux thermales.

a confirmée depuis par une savante analyse, est représentée par une suite infinie de termes qui ont pour facteurs des quantités constantes successivement plus petites que l'unité, et dont les exposants croissent proportionnellement au temps. La longueur du temps fait ainsi disparaître ces termes les uns après les autres, en sorte qu'avant l'établissement de la température finale il n'y a de sensible qu'un seul de ces termes, qui produit l'accroissement de température dans l'intérieur du globe. J'ai supposé la terre parvenue à cet état, dont elle est peut-être encore fort éloignée. Mais, ne cherchant ici qu'à présenter un aperçu de l'influence de la diminution de sa chaleur intérieure sur la durée du jour, j'ai adopté cette hypothèse et j'en ai conclu l'accroissement de la vitesse de rotation. Il fallait, pour réduire cet accroissement en nombres, déterminer numériquement deux constantes arbitraires dépendantes, l'une, de la faculté conductrice de la terre pour la chaleur, l'autre, de l'élévation de température de sa couche superficielle au-dessus de la température de l'espace qui l'environne. J'ai déterminé la première constante au moyen des variations de la chaleur annuelle à diverses profondeurs, et, pour cela, j'ai fait usage des expériences de M. de Saussure, que ce savant a citées dans le n** i ^22 de son Voyage dans les Alpes. Dans ces expériences, la variation annuelle de la chaleur à la surface a été réduite à un douzième, à la profondeur de 9°*,6. J'ai supposé ensuite que, dans nos mines, l'accroissement de la chaleur est d'un degré centésimal pour un enfoncement de Sa mètres, et que la dilatation linéaire des couches terrestres est d'un centmillième pour chaque degré de température. Je trouve, au moyen de ces données, que la durée du jour n'a pas augmenté d'un demi-centième de seconde centésimale depuis deux mille ans, ce qui est dû principalement à la grandeur du ra !,

A la vérité, j'ai supposé la terre homogène, ntes*

table que les densités de ses couches - e ai

centre. Mais on doit observer ici que la quantité dfe chaleur et son mouvement seraient les mêmes dans une substance hétérogène si, dans les parties correspondantes des deux corps, la chaleur et la propriété de la conduire étaient les mêmes. La matière peut être ici considérée comme un véhicule de la chaleur qui peut être le même dans des substances de densités di£Férentes. Il n'en est pas ainsi des propriétés dynamiques qui dépendent de la masse des molécules. Ainsi nous pouvons, dans cet aperçu des effets de la chaleur terrestre sur la durée du jour, étendre à la terre hétérogène les données sur la chaleur relatives à la terre homogène. On trouve ainsi que l'accroissement de densité des couches du sphéroïde terrestre diminue TelFet de la chaleur sur la durée du jour, e£Fet qui, depuis Hipparque, na pas augmenté cette durée de 555.

Le terme dont dépend l'accroissement de la chaleur intérieure de la terre n'ajoute pas maintenant un cinquième de degré à la température moyenne de sa surface. Son anéantissement, qu'une très-longue suite de siècles doit produire, ne fera donc disparaître aucune des espèces d'êtres organisés actuellement eîdstantes, du moins tant que la chaleur propre du soleil et sa distance à la terre n'éprouveront point d'altération sensible.

Au reste, je suis fort éloigné de penser que les suppositions précédentes sont dans la nature: d'ailleurs, les valeurs observées des deux constantes dont j'ai parlé dépendent de la nature du sol qui, dans diverses contrées, n'a pas les mêmes qualités relatives à la chaleur. Mais l'aperçu que je viens de présenter suffit pour faire voir que les phénomènes observés sur la chaleur de la terre peuvent se concilier avec le résultat que j'ai déduit de la comparaison de la théorie des inégalités séculaires de la lune et des observations des anciennes éclipses, savoir que, depuis Hipparque, la durée du jour n'a pas varié d'un centième de seconde.

Mais quel est le rapport de la moyenne densité de la terre à