LIVRE QUATRIÈME

« L'état d'un système de corpâ dans lequel les conditions pri- «mitives du mouvement ont disparu, par les résistances que ce « mouvement éprouve, est périodique comme les forces qui ani- « ment ce système. »

De là j'ai conclu que si la mer est sollicitée par une force périodique exprimée par le cosinus d'un angle qui croît proportionnellement au temps, il en résulte un flux, partiel exprimé par le cosinus d'un angle croissant de la même manière, mais dont la constante renfermée sous le signe cosinus, et le coefficient de ce cosinus, peuvent être, en vertu des circonstances accessoires, très-différents des mêmes constantes dans l'expression de la force et ne sont déterminés que par l'observation- L'expression des actions du soleil et de la lune sur la mer peut être développée dans une série convergente de pareils cosinus. De là naissent autant de flux partiels qui, par le principe de la coexistence des petites oscillations, s'ajoutent ensemble pour former le flux total que l'on observe dans un port. C'est sous ce point de vue que j'ai envisagé les marées dans le quatrième livre de la Mécanique céleste. Pour lier entre elles les diverses constantes des flux partiels, j'ai considéré chaque flux comme produit par l'action d'un astre qui se meut uniformément dans le plan de l'équateur : les flux dont la période est d'environ un demi-jour sont dus à l'action d'astres dont le mouvement propre est fort lent par rapport au mouvement de rotation de la terre; et comme l'angle du cosinus qui exprime l'action d'un de ces astres est un multiple de la rotation de la terre, plus ou moins un multiple du mouvement propre de l'astre, et que d'ailleurs les constantes des cosinus qui expriment les flux de deux astres auraient les mêmes rapports aux constantes des cosinus qui expriment leurs actions, si les mouvements propres étaient égaux; j'ai supposé que les rapports varient, d'un astre à l'autre, proportionnellement à la différence des mouvements propres. L'erreur de cette hypothèse, s'il y en a

une, n a point d'influence sensible sur les principaux résultats de mes calculs.

Les plus grandes variations de la hauteur des marées dans nos ports sont dues à l'action du soleil et de la lune, supposés mus uniformément dans leurs orbites et toujours à la même distance de la terre. Mais pour avoir la loi de ces variations, il faut combiner les observations de manière que toutes les autres variations disparaissent de leur résultat. C'est ce que l'on obtient en considérant les hauteurs des pleines mers, au-dessus des basses mers voisines, dans les syzygies ou les quadratures prises en nombre égal vers chaque équinoxe et vers chaque solstice. Par ce moyen, les flux indépendants de la rotation de la terre, et ceux dont la période est d'environ un jour, disparaissent, ainsi que les flux produits par la variation de la distance du soleil à la terre. En considérant trois syzygies, ou trois quadratures consécutives, et en doublant l'intermédiaire, on fait disparaître les flux que produit la variation de la distance de la lune, parce que si cet astre est périgée dans l'une des phases, il est à peu près apogée dans l'autre phase semblable, et la compensation est d'autant plus exacte que l'on emploie un plus grand nombre d'observations. Par ce procédé, l'influence des vents sur le résultat des observations devient presque nulle, car si le vent élève la hauteur d'une pleine mer, il élève à peu près autant la basse mer voisine, et son effet disparait dans la différence des deux hauteurs. C'est ainsi qu'en combinant les observations de manière que leur ensemble ne présente qu'un seul élément, on parvient à déterminer successivement tous les éléments des phénomènes. L'analyse des probabilités fournit pour obtenir ces éléments une métliode plus sûre encore, et que Ton peut désigner par le nom de méthode la plus avantageuse. Elle consiste à former entre les éléments autant d'équations de condition qu'il y a d'observations. On réduit par les règles de cette méthode le nombre de ces équations à celui des éléments que Ton déter-