LIVRE QUATRIÈME

celte influence, parce qu'au lieu de considérer un grand ensemble d'observations, ils s étaient attachés à quelques observations isolées où la mer, par l'efiFet de causes accidentelles, s'était élevée à une grande hauteur vers les solstices. Mais Tapplication la plus simple du calcul des probabilités aux résultats de M* Bouvard suffit pour voir que la probabilité de l'influence de la déclinaison des astres est immense et bien supérieure à celle d'un grand nombre de faits, sur lesquels on ne se permet aucun doute.

On a conclu des variations des marées près de leurs maxima et de leurs minima, l'intervalle dont ces maxima et ces minima suivent les syzygies et les quadratures, et l'on a trouvé cet intervalle d'un jour et demi à fort peu près, ce qui est parfaitement d'accord avec ce que les observations anciennes m'ont donné dans le quatrième livre de la Mécanique céleste. Le même accord a lieu relativement aux grandeurs de ces maœima et de ces minima, et par rapport aux variations des hauteurs des marées à partir de ces points, en sorte que la nature, après un siècle, s'est retrouvée conforme à ellemême. L'intervalle dont je viens de parier dépend des constantes renfermées sous les signes cosinus dans les expressions des deux flux principaux, dus aux actions du soleil et de la lune. Les constantes correspondantes de l'expression des forces sont dififéremment modifiées par les circonstances accessoires : au moment de la syzygie, le flux lunaire précède le flux solaire, et ce n'est qu'un jour et demi après, que le flux lunaire retardant chaque jour sur le flux solaire, ces deux flux coïncident et produisent ainsi le maximum des marées. On se formera une idée juste du retard des plus hautes marées sur l'instant de la syzygie, si l'on conçoit dans le plan d'un méridien un canal, à l'embouchure duquel la plus haute marée arrive au moment de la syzygie, et emploie un jour et demi à parvenir au port situé à l'extrémité de ce canal. Une modification semblable a lieu dans les constantes qui multiplient les cosinus, et il en résulte un accroissement dans l'action des

astres sur la mer. J'ai donné dans le quatrième livre de la Mécanique céleste le moyen de reconnaître cet accroissement, que j'avais trouvé d'un dixième par les observations anciennes; mais quoique les observations des marées quadratures s'accordassent sur ce point avec les observations des marées syzygies, j'avais dit qu'un élément aussi délicat exigeait un bien plus grand nombre d'observations. Les calculs de M. Bouvard ont confirmé l'existence de cet accroissement, et l'ont porté à un quart, à fort peu près, pour la lune. La détermination de ce rapport est nécessaire pour conclure des observations des marées, les rapports véritables des actions du soleil et de la lune, dont dépendent les phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe terrestre. En corrigeant les actions des astres sur la mer, de leurs accroissements dus aux circonstances accessoires, on trouve en secondes sexagésimales 9^^ pour la nutation; 6', 8 pour l'équation lunaire des tables du soleil, et la masse de la lune js ^^ celle de la terre. Ces résultats sont à très-peu près ceux que donne la discussion des observations astronomiques. L'accord des valeurs obtenues par des moyens si divers est bien remarquable.

C'est en comparant à mes formules les maxima et les minima des hauteurs observées des marées ^ que les actions du soleil et de la lune sur la mer et leurs accroissements ont été déterminés. Les variations des hauteurs des marées, près de ces points, en sont une suite nécessaire; en substituant donc les valeurs de ces actions, dans mes formules, on doit retrouver à fort peu près les variations observées : c'est ce que l'on retrouve en effet Cet accord est une grande confirmation de la loi de la pesanteur universelle. Elle reçoit une nouvelle confirmation des observations des marées syzygies, vers l'apogée et vers le périgée de la lune- Je n'avais considéré, dans l'ouvrage cité, que la différence des hauteurs des marées dans ces deux positions de la lune : ici je considère de plus la variation de ces hauteurs à partir de leurs