LIVRE QUATRIÈME

cube de leurs distances à la terre, les seuls que Ton ait considérés jusqu'ici. Mais la lune est assez rapprochée de la terre pour que les termes de l'expression de son action , divisés par la quatrième puissance de sa distance , soient sensibles dans les résultats d'un grand nombre d'observations; car on sait, par la théorie des probabilités, que le nombre des observations supplée à leur défaut de précision et fait connaître des inégalités beaucoup moindres que les erreurs dont chaque observation est susceptible. On peut même, par cette théorie, assigner le nombre d'observations nécessaires pour acquérir une grande probabilité que l'erreur du résultat obtenu est renfermée dans des limites données. J'ai donc pensé que l'influence des termes de l'action de la lune, divisés par la quatrième puissance de sa distance à la terre, pourrait se manifester dans fensemble des nombreuses observations discutées par M. Bouvard. Les flux correspondants aux termes divisés par le cube de la distance ne donnent aucune difiérence entre les marées des nouvelles lunes et celles des pleines lunes. Mais ceux qui ont pour diviseur la quatrième puissance de la distance mettent une différence entre ces marées. Ils produisent un flux dont la période est d'environ un tiers de jour : les observations discutées sous ce point de vue indiquent , avec une grande probabilité, l'existence de ce flux partiel. Elles établissent encore, sans aucun doute, que l'action de la lune pour élever la mer à Brest est plus grande, lorsque sa déclinaison est australe que lorsqu'elle est boréale, ce qui ne peut être dû qu'aux termes de Taction lunaire divisés par la quatrième puissance de la distance. On voit, par cet exposé, que la recherche des rapports généraux entre les phénomènes des marées et les actions du soleil et de la hme sur la mer supplée heureusement à l'impossibilité d'intégrer les équations difltérentielles de ce mouvement, et à l'ignorance des données nécessaires pour déterminer les fidnctions arbitraires qui entrant dans leurs intégrales : il en résiiHe une certitude

entière que ces phénomènes ont pour unique cause Tattraction de ces deux astres , conformément à la loi de la pesanteur universelle.

Si la terre n*avait point de satellite et si son orbe était circulaire et situé dans le plan de Féquateur, nous n'aurions, pour reconnaître Taction du soleil sur TOcéan, que l'heure toujours la même de la pleine mer et la loi suivant laquelle la marée s'élève. Mais l'action de la lune, en se combinant avec celle du soleil, produit, dans les marées, des variétés relatives à ses phases, et dont l'accord avec les observations ajoute une grande probabilité à la théorie de la pesanteur. Toutes les inégalités du mouvement, de la déclinaison et de la distance de ces deux astres, donnent naissance à un grand nombre de phénomènes que l'observation a fait connaître et qui mettent cette théorie hors d'atteinte : c'est ainsi que les variétés dans l'action des causes en établissent l'existence. L'action du soleil et de la lune sur la mer, suite nécessaire de l'attraction universelle démontrée par tous les phénomènes célestes, étant confirmée directement par les phénomènes des marées; elle ne doit laisser aucun doute. Elle est portée maintenant à un tel degré d'évidence qu'il existe, sur cet objet, un accord unanime entre les savants instruits de ces phénomènes, et suffisamment versés dans la géométrie et dans la mécanique, pour en saisir les rapports avec la loi de la pesanteur. Une longue suite d'observations, encore plus précises que celles qui ont été faites, rectifiera les éléments déjà connus, fixera la valeur de ceux qui sont incertains, et développera des phénomènes jusqu'ici enveloppés dans les erreurs des observations. Les marées ne sont pas moins intéressantes à connaître que les inégalités des mouvements célestes. On a négligé pendant longtemps de les suivre avec une exactitude convenable, à cause des irrégularités qu'elles présentent; mais ces irrégularités disparaissent en multipliant les observations : leur nombi*e ne doit pas même étre^ pour cela, fort considérable