DE LA TERRE

Tout est lié dans la nature , et ses lois générales enchaînent les uns aux autres les phénomènes qui semblent le plus disparates ; ainsi , la rotation du sphéroïde terrestre l'aplatit à ses pôles ; et cet aplatissement, combiné avec l'action du soleil et de la lune, donne naissance à la précession des équinoxes qui, ayant la découverte de la pesanteur universelle, ne paraissait avoir aucun rapport au mouvement diurne de la terre.

Imaginons que cette planète soit un sphéroïde homogène renflé à son équateur; on peut alors la considérer comme étant formée d'une sphère d'un diamètre égal à l'axe des pôles , et d'un ménisque qui recouvre cette sphère, et dont la plus grande épaisseur est à l'équateur du sphéroïde. Les molécules de ce méqisque peuvent être regardées comme autant de petites lunes adhérentes entre elles, et faisant leurs révolutions dans un temps égal à celui de la rotation de la terre ; les nœuds de toutes leurs orbites doivent donc rétrograder par Faction du soleil, comme les nœuds de l'orbe lunaire; et de ces mouvements rétrogrades il doit se composer, en vertu de la liaison de tous ces corps, un mouvement dans le ménisque qui fait rétrograder ses points d'intersection avec l'écliptique : mais ce ménisque adhérant à la sphère qu'il recouvre, partage avec elle son mouvement rétrograde, qui par là est considérablement ralenti; l'intersection de l'équateur avec l'écliptique, c'est-à-dire les équinoxes, doivent donc, par

Taction du soleil, avoir un mouvement rétrograde. Essayons d'en approfondir les lois et la cause.

Pour cela , considérons l'action du soleil sur un anneau situé dans le plan de l'équateur. Si l'on imagine la masse de cet astre distribuée uniformément sur la circonférence de son orbe supposé circulaire , il est visible que l'action de cet orbe solide représentera l'action moyenne du soleil. Cette action sur chacun des points de l'anneau élevés au-dessus de l'écliptique, étant décomposée en deux, Tune située dans le plan de l'anneau et l'autre perpendiculaire à ce plan , il est facile de voir que la résultante de ces dernières actions relatives à tous ces points est perpendiculaire au même plan, et placée sur le diamètre de l'anneau perpendiculaire à la ligne de ses nœuds. L'action de l'orbe solaire sur la partie de l'anneau inférieure à Técliptique produit semblablement une résultante perpendiculaire au plan de l'anneau, et située dans la partie inférieure du même diamètre. Ces deux résultantes tendent à rapprocher l'anneau de Técliptique, en le faisant mouvoir sur la ligne de ses nœuds ; son inclinaison à l'écliptique diminuerait donc par l'action moyenne du soleil, et ses nœuds seraient fixes, sans le mouvement de rotation de l'anneau que nous supposons ici tourner en même temps que la terre. Mais ce mouvement conserve à l'anneau une inclinaison constante à Técliptique , et change TefTet de l'action du soleil dans un mouvement rétrograde des nœuds; il fait passer à ces nœuds une variation qui, sans lui, serait dans l'inclinaison; et il donne à l'inclinaison la constance qui serait dans les nœuds. Pour concevoir la raison de ce singulier changement, faisons varier infiniment peu la situation de Tanneau, de manière que les plans de ses deux positions se coupent suivant le diamètre perpendiculaire à la ligne des nœuds. On peut décomposer, à la fin d'un instant quelconque, le mouvement de chacun de ses points en deux , l'un qui doit subsister seul , dans l'instant suivant ; l'autre perpendiculaire au plan

de l'anneau, et qui doit être détruit : il est clair que la résultante de ces seconds mouvements relatifs à tous les points de la partie supérieure de l'anneau sera perpendiculaire à son plan, et placée sur le diamètre que nous venons de considérer; ce qui a également lieu par rapport à la partie inférieure de l'anneau. Pour que cette résultante soit détruite par l'action de l'orbe solaire, et afin que l'anneau , en vertu de ces forces , soit en équilibre autour de son centre, il faut qu'elles soient contraires, et que leurs moments par rapport à ce ^point soient égaux. La première de ces conditions exige que le changement de position supposé à l'anneau soit rétix)grade; la seconde condition détermine la quantité de ce changement, et, par conséquent, la vitesse du mouvement rétrograde de ses nœuds. Il est aisé de voir que cette vitesse est proportionnelle à la masse du soleil divisée par le cube de sa distance à la terre, et multipliée par le cosinus de l'obliquité de l'écliptique.

Le plan de l'anneau, dans deux positions consécutives, se coupant suivant un diamètre perpendiculaire à la ligne des nœuds , il en résulte que l'inclinaison de ces deux plans à l'écliptique est constante ; l'inclinaison de l'anneau ne varie donc point par l'action moyenne du soleil.

Ce que l'on vient de voir relativement à un anneau , l'analyse le démontre par rapport à un sphéroïde quelconque peu différent d'une sphère. L'action moyenne du soleil produit dans les équinoxes un mouvement proportionnel à la masse de cet astre divisée par le cube de sa distance , et multipliée par le cosinus de l'obliquité de l'écliptique. Ce mouvement est rétrograde quand le sphéroïde est aplati à ses pôles ; sa vitesse dépend de l'aplatissement du sphéroïde; mais l'inclinaison de l'équateur à l'écliptique reste toujours la même.

L'action de la lune fait pareillement rétrograder les nœuds de f équateur terrestre sur le plan de son orbite ; mais la position de ce plan et son inclinaison à l'équateur variant sans cesse par Tac-