LIVRE QUATRIÈME

tion du soleil, et le mouvement rétrograde des nœuds de Téquateur sur Torbite lunaire produit par Faction de la lune étant proportionnel au cosinus de cette inclinaison, ce mouvement est variable. D'ailleurs, en le supposant uniforme, il ferait varier, suivant la position de Torbite lunaire, le mouvement rétrograde des équinoxes et Tinclinaison de Téquateur à l'écliptique. Un calcul assez simple suffit pour voir que de l'action de la lune, combinée avec le mouvement du plan de son orbite, il résulte, i** un moyen mouvement dans les équinoxes, égal à celui que cet astre produirait s'il se mouvait sur le plan même de l'écliptique; i"" une inégalité soustractive de ce mouvement rétrograde, et proportionnelle au sinus de la longitude du nœud ascendant de l'orbite lunaire; 3° une diminution dans l'obliquité de l'écliptique, proportionnelle au cosinus du même angle. Ces deux inégalités sont représentées à la fois par le mouvement de l'extrémité de Taxe terrestre prolongé jusqu'au ciel, sur une petite ellipse, conformément aux lois exposées dans le chapitre xii du premier livre ; le grand axe de cet ellipse étant à son petit axe comme le cosinus de l'obliquité de l'écliptique est au cosinus du double de cette obliquité. On conçoit, par ce qui vient d'être dit, la cause de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe terrestre; mais un calcul rigoureux et la comparaison de ses résultats avec les observations sont la pierre de touche d'une théorie. Celle de la pesanteur est redevable à d'Alembert de l'avantage d'avoir été ainsi vérifiée, relativement aux deux phénomènes précédents. Ce grand géomètre a déterminé le premier, par une très-belle méthode, les mouvements de l'axe de la terre, en supposant aux couches du sphéroïde terrestre une figure et une densité quelconques; et non seulement il a trouvé des résultats conformes aux observations, il a, de plus, fait connaître les vraies dimensions de la petite ellipse que décrit le pôle de la terre , sur lesquelles les observations de Bradley laissaient quelque incertitude.

Les influences d'un astre sur le mouvement de Taxe terrestre et sur celui des mers sont proportionnelles à la masse de l'astre, divisée par le cube de sa distance à la terre. La nutation de cet axe étant uniquement due à l'action de la lune, tandis que la précession moyenne des équinoxes est le résultat des actions réunies de la lune et du soleil , il est visible que les quantités observées de ces deux phénomènes doivent donner le rapport de ces actions. En supposant, avec Bradley, la précession annuelle des équinoxes de i54",4, et l'étendue entière de la nutation égale à 55'',6, on trouve l'action de la lune à très-peu près double de celle du soleil. Mais une légère différence dans l'étendue de la nutation en produit une considérable dans le rapport des actions de ces deux astres. Les observations les plus précises donnent 58\o2 pour cette étendue, d'où résulte ^^ pour le rapport de la masse de la lune à celle de la terre.

Les phénomènes de la précession et de la nutation répandent une nouvelle lumière sur la constitution du sphéroïde terrestre ; ils donnent une limite de l'aplatissement de la terre supposée elliptique, et il en résulte que cet aplatissement n'est pas au-dessus de 2477? » ce qui est conforme aux expériences du pendule. On a vu, dans le chapitre vu, qu'il existe dans l'expression du rayon du sphéroïde terrestre des termes qui, peu sensibles en euxmêmes et sur la longueur du pendule, écartent très-sensiblement les degrés des méridiens de la figure elliptique. Ces termes disparaissent entièrement des valeurs de la précession et de la nutation, et c'est pour cela que ces phénomènes sont d'accord avec les expériences du pendule. L'existence de ces termes concilie donc les observations de la parallaxe lunaire, celles du pendule et des degrés des méridiens , et les phénomènes de la précession et de la nutation.

Quelles que soient la figure et la densité que l'on suppose aux diverses couches de la terre; qu'elle soit ou non un solide de révo-