LIVRE QUATRIÈME

lotion, pourvu quelle diffère peu d'une sphère, on peut toujours assigner un solide elliptique de révolution avec lequel la précession et la nutation seraient les mêmes. Ainsi, dans Thypothèse de Bouguer, dont on a parlé dans le chapitre vu, et suivant laquelle les accroissements des degrés sont proportionnels à la quatrième puissance du sinus de la latitude, ces phénomènes sont exactement les mêmes que si la terre était un ellipsoïde d'une eilipticité égale à 7^ , et Ton vient de voir que les observations ne permettent pas de lui supposer une eilipticité plus grande que ^; ces observations concourent donc, avec celles du pendule, à faire rejeter cette hypothèse.

On a supposé, dans ce qui précède, que la terre est entièrement solide; mais cette planète étant recouverte, en grande partie, par les eaux de la mer, leur action ne doit-elle pas changer les phé* nomènes de la précession et de la nutation ? C'est ce qu'il importe d'examiner.

Les eaux de la mer cédant, en vertu de leur fluidité, aux attracrtions du soleil et de la lune, il semble, au premier coup d'œil, que leur réaction ne doit point influer sur les mouvements de l'axe de la terre : aussi d'Alembert et tous les géomètres qui se sont occupés, après lui, de ces mouvements, l'ont entièrement négligée; ils sont même partis de là pour conciher les quantités observées de la précession et de la nutation avec les mesures des degrés terrestres. Cependant, un plus profond examen de cette matière nous montre que la fluidité des eaux n'est pas une raison suffisante pour négliger leur effet sur la précession des équinoxes; car si, d'un côté, elles obéissent à l'action du soleil et de la lune, d'un autre coté, la pesanteur les ramène sans cesse vers l'état d'équilibre, et ne leur permet de faire que de très^petites oscillations; il est donc possible que, par leur attraction et leur pression sur le sphéroïde qu'elles recouvrent, elles rendent, au moins en partie, à l'axe de la terre, les mouvements qu'il en recevrait si dles venaient

à se consolider. On peut, d'ailleurs, s'assurer par un raisonnement fort simple, que leur réaction est du même ordre que l'action directe du soleil et de la lune sur la partie solide de la terre.

Imaginons que cette planète soit homogène et de même densité que la mer; supposons, de plus, que les eaux prennent à chaque instant la figure qui convient à l'équilibre des forces qui les animent; si, dans ces hypothèses, la terre devenait tout à coup entièrement fluide, elle conserverait la même figure, et toutes ses parties se feraient mutuellement équilibre; l'axe de rotation n'aurait donc aucune tendance à se mouvoir, et il est visible que cela doit subsister encore dans le cas où une partie de cette masse formerait en se consolidant, le sphéroïde que recouvre la mer. Les hypothèses précédentes servent de fondement aux théories de Newton sur la figure de la terre et sur le flux et le reflux de la mer. Il est assez remarquable que , dans le nombre infini de celles que l'on peut faire sur les mêmes objets, ce grand géomètre en ait choisi deux qui ne donnent ni précession ni nutation, la réaction des eaux détruisant alors l'effet de l'action du soleil et de la lune sur le noyau terrestre, quelle que soit sa figure. Il est vrai que ces deux hypothèses, et surtout la dernière, ne sont pas conformes à la nature ; mais on voit à priori que l'effet de la réaction des eaux, quoique différent de celui qui a lieu dans les hypothèses de Newton, est cependant du même ordre.

Les recherches que j'ai faites sur les oscillations de la mer m'ont donné le moyen de déterminer cet effet de la réaction des eaux dans les véritables hypothèses de la nature; elles m'ont conduit à ce théorème remarquable, savoir que, quelles que soient la loi de la profondeur de la mer et la figure du sphéroïde quelle recouvre, les phénomènes de la précession et de la nutation sont les mAmes que si la mer formait une masse solide avec ce sphéroïde.

Si le soleil et la lune agissaient seuls sur la terre, Tinclinaison moyenne de Técliptique à l'équateur serait constante; mais on a