LIVRE CINQUIÈME
découvertes : cette méthode en est souvent la partie la plus intéressante; et si Newton, au lieu d'énoncer simplement l'équation différentielle du solide de la moindre résistance, eût, en même temps, présenté toute son analyse, il aurait eu l'avantage de donner le premier essai de la méthode des variations, l'une des branches les plus fécondes de l'analyse moderne.
La préférence de ce grand géomètre pour la synthèse, et son exemple ont peut-être empêché ses compatriotes de contribuer autant qu'ils l'auraient pu aux accroissements que l'astronomie a reçus par l'application de l'analyse au principe de la pesanteur universelle. Cette préférence s'explique par l'élégance avec laquelle il a su lier sa théorie des mouvements curvilignes aux recherches des anciens sur les sections coniques, et aux belles découvertes qu'Huygens venait de publier suivant cette métliode. La synthèse géométrique a d'ailleurs la propriété de ne faire jamais perdre de vue son objet, et d'éclairer la route entière qui conduit des premiers axiomes à leurs dernières conséquences; au lieu que fanalyse algébrique nous fait bientôt oublier l'objet principal pour nous occuper de combinaisons abstraites, et ce n'est qu'à la fin qu elle nous y ramène. Mais en s'isolant ainsi des objets, après en avoir pris ce qui est indispensable pour arriver au résultat que l'on cherche; en s'abandonnant ensuite aux opérations de l'analyse, et réservant toutes ses forces pour vaincre les difficultés qui se présentent, on est conduit, par la généralité de cette méthode et par l'inestimable avantage de transformer le raisonnement en procédés mécaniques, à des résultats souvent inaccessibles à la synthèse. Telle est la fécondité de l'analyse, qu'il suffit de traduire dans cette langue universelle les vérités particulières , pour voir sortir de leurs expressions une foule de vérités nouvelles et inattendues. Aucune langue n'est autant susceptible de l'élégance qui naît du développement d'une longue suite d'expressions enchaînées les unes aux autres, et découlant toutes d'une même
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idée fondamentale. L'analyse réunit encore à ces avantages celui de pouvoir toujours conduire aux méthodes les plus simples : il ne s agit pour cela que de l'appliquer d'une manière convenable, par un choix heureux des inconnues, et en donnant aux résultats la forme la plus facile à construire géométriquement, ou à réduire en nombres : Newton lui-même en offre beaucoup d'exemples dans son arithmétique universelle. Aussi les géomètres modernes, convaincus de cette supériorité de l'analyse, se sont spécialement appliqués à étendre son domaine et à reculer ses bornes \
Cependant les considérations géométriques ne doivent point être abandonnées : elles sont de la plus grande utilité dans les arts. D'ailleurs, il est curieux de se figurer dans l'espace les divers résultats de l'analyse; et réciproquement, de lire toutes les modifications des lignes et des surfaces, et les variations du mouvement des corps, dans les équations qui les expriment. Ce rapprochement de la géométrie et de l'analyse répand un nouveau jour sur ces deux sciences : les opérations intellectuelles de celle-ci, rendues sensibles par les images de la première, sont plus faciles à saisir, plus intéressantes à suivre; et quand l'observation réalise ces images et transforme les résultats géométriques en lois de la nature; quand ces lois, en embrassant l'univers, dévoilent à nos yeux ses états passés et à venir, la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine.
Environ cinquante ans s'écoulèrent depuis la découverte de
' Les premières applications de Tanalyse au mouvement de la lune oflrirent un exemple de cette supériorité : elles donnèrent avec facilité , non-seulement Finégalité de la variation , que Newton avait obtenue diflicilemcnt par un procédé synthétique; mais encore Tévection, qu'il n'avait pas rattachée à la loi de la pesanteur. 11 serait certainement impossiUe de parvenir par la synthèse aux nombreuses inégalités lunaires dont les valeurs déterminées par l'analyse représentent les observations aussi exactement que nos meiUeures tables formées par la combinaison d'un nombre' immense d'observations avec la théorie.
