LIVRE PREMIER

quent ce degré lui-même, est le plus considérable de tous. C*est le contraire à Textrémité du grand axe de Tellipse, à Téquateur, où la courbure étant la plus grande, le degré dans le sens du méridien est le plus petit. En allant du second au premier de ces extrêmes, les degrés vont en augmentant; et, si Tellipse est peu aplatie, leur accroissement est à très-peu près proportionnel au carré du sinus de la hauteur du pôle sur l'horizon.

On nomme aplatissement ou ellipticité d'un sphéroïde elliptique l'excès de Taxe de Téquateur sur celui du pôle, pris pour unité. La mesure de deux degrés dans le sens du méridien suffit pour le déterminer. Si Ton compare entre eux les arcs mesurés en France, au Pérou et dans l'Inde, et qui, par leur étendue, leur éloignement, et par les soins et la réputation des observateurs, méritent la préférence, on trouve l'aplatissement de l'ellipsoïde terrestre

égal à 3 — ; le demi-grand axe égal à 6376606"", et le demi-petit

axe égala 63562 1 5"".

Si la terre était elliptique, on devrait obtenir à peu près le même aplatissement en comparant, deux à deux, les diverses mesures des degrés terrestres; mais leur comparaison donne à cet égard des difiFérences qu'il est difficile d'attribuer aux seules erreurs des observations. Il paraît donc que la terre n'est pas exactement un ellipsoïde. Voyons quelle est, dans l'hypothèse d'une figure quelconque, la nature des méridiens terrestres.

Le plan du méridien céleste que déterminent les observations astronomiques passe par l'axe du monde et par le zénith de l'observateur, puisque ce plan coupe en parties égales les arcs des parallèles à l'équateur, décrits par les étoiles sur l'horizon. Tous les lieux de la terre qui ont leur zénith sur la circonférence de ce méridien forment le méridien terrestre correspondant. Vu l'immense distance des étoiles, les verticales élevées de chacun de ces lieux peuvent être censées parallèles au plan du méridien céleste;

on peut donc définir le méridien terrestre une courbe formée par la jonction des pieds de toutes les verticales parallèles au plan da méridien céleste. Cette courbe est tout entière dans ce plan lorsque la terre est un solide de révolution : dans tout autre cas, elle s*en écarte; et généralement elle est une de ces lignes que les géomètres ont nommées courbes à double courbure.

Le méridien terrestre n est pas exactement la ligne que déterminent les mesures trigonométriques dans le sens du méridien céleste. Le premier côté de la ligne mesurée est tangent à la sur* face de la terre et parallèle au plan du méridien céleste. Si Ton prolonge ce côté jusqu'à la rencontre d'une verticale infiniment voisine » et qu'ensuite on plie ce prolongement jusqu'au pied de la verticale » on formera le second côté de la courbe, et ainsi des autres. La ligne ainsi tracée est la plus courte que Ion puisse mener sur la surface de la terre entre deux points quelconques pris sur cette ligne : elle n'est dans le plan du méridien céleste et ne se confond avec le méridien terrestre que dans le cas où la terre est un solide de révolution; mais la différence entre la longueur de cette ligne et celle de l'arc correspondant du méridien terrestre est si petite, qu'elle peut être négligée sans erreur sensible.

Il importe de multiplier les mesures de la terre dans tous les sens et dans le plus grand nombre de lieux qu'il est possible. On peut, à chaque point de sa surface, concevoir un ellipsoïde osculateur qui se confonde sensiblement avec elle dans une petite étendue autour du point d'osculation. Les arcs terrestres mesurés dans le sens des méridiens et des perpendiculaires aux méridiens feront connaître la nature et la position de cet ellipsoïde , qui peut n'être pas un solide de révolution, et varier sensiblement à de grandes distances.

Quelle que soit la nature des méridiens terrestres, par cela seul que les degrés vont en diminuant des pôles à l'équateur, la terre