LIVRE PREMIER

est aplatie dans le sens de ses pôles, c est-à-dire que Taxe des pôles est moindre que celui de Téquateur. Pour le faire voir, supposons que la terre soit un solide de révolution, et représentonsnous le rayon du degré du pôle boréal et la suite de tous ces rayons depuis le pôle jusqu'à Téquateur, rayons qui, par la supposition, diminuent sans cesse. 11 est visible que ces rayons forment, par leurs intersections consécutives, une courbe qui, d'abord tangente à Taxe des pôles au delà de Téquateur relativement au pôle boréal, tourne sa convexité vers cet axe, en s'élevant vers le plan de Téquateur, jusqu à ce que le rayon du degré du méridien prenne une direction perpendiculaire à la première : alors il est dans ce plan. Si Ton conçoit le rayon du degré polaire flexible et enveloppant successivement les arcs de la courbe que nous venons de considérer, son extrémité décrira le méridien terrestre, et sa partie interceptée entre le méridien et la courbe sera le rayon correspondant du degré du méridien : cette courbe est ce que les géomètres nomment développée du méridien. Considérons maintenant, comme le centre de la terre, l'intersection du diamètre de Téquateur et de Taxe du pôle; la somme des deux tangentes à la développée du méridien menées de ce centre, la première suivant Taxe du pôle, et la seconde suivant le diamètre deTéquateur, sera plus grande que Tare de la développée qu elles comprennent entre elles; or le rayon mené du centre de la terre au pôle boréal est égal au rayon du degré polaire, moins la première tangente; le demi-diamètre de Téquateur est égal au rayon du degré du méridien à Téquateur, plus la seconde tangente; Texcès du demidiamètre de Téquateur sur le rayon terrestre du pôle est donc égal à la somme de ces tangentes , moins l'excès du rayon du degré polaire sur le rayon du degré du méridien à l'équateur : ce dernier excès est l'arc même de la développée, arc qui est moindre que la somme des tangentes extrêmes; donc l'excès du demi-diamètre de l'équateur, sur le rayon mené du centre de la terre au

pôle boréal, est positif. On prouvera de même que Texcès de ce demi-diamètre sur le rayon mené du centre de la terre au pôle austral est positif; Taxe entier des pôles est donc moindre que le diamètre de Téquateur, ou, ce qui revient au même, la terre est aplatie dans le sens des pôles.

En considérant chaque partie du méridien comme le développement d'un arc très-petit de sa circonférence osculatrice, il est facile de voir que le rayon mené du centre de la terre, à l'extrémité de Tare la plus voisine du pôle, est plus petit que le rayon mené du même centre à Tautre extrémité; d'où il suit que les rayons terrestres vont en croissant des pôles à Téquateur, si, comme toutes les observations l'indiquent, les degrés du méridien augmentent de l'équateur aux pôles.

La différence des rayons des degrés du méridien au pôle et à l'équateur est égale à la différence des rayons terrestres correspondants, plus à l'excès du double de la développée sur la somme des deux tangentes extrêmes, excès qui est évidemment positif; ainsi les degrés des méridiens croissent de l'équateur aux pôles, dans un plus grand rapport que celui de la diminution des rayons terrestres. Il est clair que ces démonstrations ont encore lieu dans le cas où les deux hémisphères boréal et austral ne seraient pas égaux et semblables, et il est facile de les étendre au cas où la terre ne serait pas un solide de révolution.

On a élevé des principaux lieux de la France, sur la méridienne de l'Observatoire de Paris, des courbes tracées de la même manière que cette ligne, avec cette différence, que le premier côté, toujours tangent à la surface de la terre, au lieu d'être parallèle au plan du méridien céleste de l'Observatoire de Paris, lui est perpendiculaire. C'est par la longueur de ces courbes, et par les distances de l'Observatoire aux points où elles rencontrent la méridienne, que les positions de ces lieux ont été déterminées. Ce travail, le plus utile que l'on ait fait en géographie, est un