LIVRE DEUXIÈME
l'excentricité de l'orbe solaire et ses variations, sur la position et le mouvement de son périgée, doit s'appliquer à l'orbe terrestre, en observant seulement que le périgée de la terre est à deux angles droits de distance de celui du soleil.
La figure de l'orbe terrestre étant ainsi connue, voyons comme on a pu déterminer celles de tous les orbes planétaires. Prenons pour exemple la planète Mars, qui, par la grande excentricité de son orbe et par sa proximité de la terre, est très-propre à nous faire découvrir les lois du mouvement des planètes.
L'orbe de Mars et son mouvement autour du soleil seraient connus si l'on avait, pour un instant quelconque, l'angle que fait son rayon vecteur avec une droite invariable passant par le centre du soleil et la longueur de ce rayon. Pour simplifier ce problème, on choisit les positions de Mars, dans lesquelles l'une de ces quantités se montre séparément, et c'est ce qui a lieu à fort peu près dans les oppositions, où l'on voit cette planète répondre au même poinl de l'écHptîque auquel on la rapporterait du centre du soleil. La différence des mouvements de Mars et de la terre fait correspondre la planète à divers points du ciel dans ses oppositions successives; en comparant donc entre elles un grand nombre d'oppositions observées, on pourra découvrir la loi qui existe entre le temps et le mouvement angulaire de Mars autour du soleil, mouvement que fon nomme héliocentrique. L'analyse offre pour cet objet diverses méthodes qui se simplifient, dans le cas présent, par la considération que les principales inégalités de Mars redevenant les mêmes à chacune de ses révolutions sidérales, leur ensemble peut être exprimé par une série fort convergente de sinus d'angles multiples de son mouvement, série dont il est facile de déterminer les coefficients au moyen de quelques observations choisies.
On aura ensuite la loi du rayon vecteur de Mars en comparant les observations de cette planète vers ses quadratures, où ce rayon
se présente sous le plus grand angle. Dans le triangle formé par les droites qui joignent les centres de la terre, du soleil et de Mars, l'observation donne directement Tangle à la terre; la loi du mouvement liéliocen trique de Mars donne Tangle au soleil, et Ton conclut le rayon vecteur de Mars en parties de celui de la terre, qui lui-même est donné en parties de la distance moyenne de la terre au soleil. I.a comparaison d'un grand nombre de rayons vecteurs ainsi déterminés fera connaître la loi de leurs variations correspondant aux angles qu'ils forment avec une droite invariable, et l'on pourra tracer la (igure de l'orbite.
Ce fut par une méthode à peu près semblable que Kepler reconnut l'allongement de l'orbe de Mars : il eut l'heureuse idée de comparer sa figure avec celle de l'ellipse, en plaçant le soleil à l'un des foyers; et les observations de Tycho, exactement représentées dans l'hypothèse d'un orbe elliptique, ne lui laissèrent aucun doute sur la vérité de cette hypothèse.
On nomme périhélie fextrémité du grand axe la plus voisine du soleil, ei aphélie Y extrémité la plus éloignée, (l'est au périhélie que la vitesse angulaire de Mars autour du soleil est la plus grande : elle diminue ensuite à mesure que le rayon vecteur augmente, et elle est la plus petite à Taphélie. Eu comparant cette vitesse aux puissances du rayon vecteur, on trouve qu elle est réciproque à son carré, en sorte que le produit du mouvement journalier héliocentrique de Mars par le cari-é de son rayon vecteur est toujours le même. Ce produit est le double du petit secteur que ce rayon trace, chaque jour, autour du soleil; l'aire qu'il décrit en partant d'une ligne invariable passant par le centre du soleil croît donc comme le nombre des jours écoulés depuis l'époque où la planète était sur cette ligne; ainsi les aires décrites par le rayon vecteur de Mars sont proportionnelles aux temps.
Ces lois du mouvement de Mars, découvertes par Kepler, étant les mêmes que celles du mouvement apparent du soleil, déve-
