AUTOUR DU SOLEIL

Le soleil étant au foyer des orbes planétaires, il est naturel de le supposer pareillement au foyer des orbes des comètes. Mais ces astres disparaissant après s être montrés pendant quelques mois au plus, leurs orbes, au lieu d'être presque circulaires comme ceux des planètes, sont très-allongés, et le soleil est fort voisin de la partie dans laquelle ils sont visibles. L'ellipse, au moyen des nuances quelle présente depuis le cercle jusqu'à la parabole, peut représenter ces orbes divers; l'analogie nous porte donc à mettre les comètes en mouvement dans des ellipses dont le soleil occupe un des foyers, et à les y faire mouvoir suivant les mêmes lois que les planètes, en sorte que les aires tracées par leurs rayons vec^ teurs soient proportionnelles aux temps.

Il est presque impossible de connaître la durée de la révolution d*une comète, et par conséquent le grand axe de son orbe, par les observations d'une seule de ses apparitions; on ne peut donc pas alors déterminer rigoureusement l'aire que trace son rayon vecteur dans un temps donné. Mais on doit considérer que la petite portion d'ellipse décrite par la comète pendant son apparition peut se confondre avec une paralx>le, et qu'ainsi l'on peut calculer son mouvement, dans cet intervalle, comme s'il était parabolique.

Suivant les lois de Kepler, les secteurs tracés dans le même

temps par les rayons vecteurs de deux planètes sont entre eux

comme les surfaces de leurs ellipses divisées par les temps de

leurs révolutions, et les carrés de ces temps sont comme les cubes

is.

des demi-grands axes. Il est facile d'en conclure que, si Ton imagine une planète mue dans un orbe circulaire dont le rayon soit égal à la distance périhélie d'une comète, le secteur décrit par le rayon vecteur de la comète sera au secteur correspondant décrit par le rayon vecteur de la planète dans le rapport de la racine carrée de la distance aphélie de la comète à la racine carrée du demi-grand axe de son orbe, rapport qui, lorsque Tellipse se change en parabole, devient celui de la racine carrée de deux, à Tunité. On a ainsi le rapport du secteur de la comète à celui de la planète fictive; et il est aisé, par ce qui précède, d'avoir le rapport de ce secteur à celui que trace, dans le même temps, le rayon vecteur de la terre. On peut donc déterminer pour un instant quelconque, à partir de l'instant du passage de la comète par le périhélie. Taire tracée par son rayon vecteur, et fixer sa position sur la parabole qu elle est censée décrire.

Il ne s'agit que de tirer des observations les éléments du mouvement parabolique, c'est-à-dire la distance périhélie de la comète, en parties de la moyenne distance du soleil à la terre, la position du périhélie, l'instant du passage par le périhélie, l'inclinaison de l'orbe à l'écliptique et la position de ses nœuds. La recherche de ces cinq éléments présente de plus grandes difficultés que celle des éléments des planètes, qui, toujours visibles, peuvent être comparées dans les positions les plus favorables à la détermination de ces éléments; au lieu que les comètes ne paraissent que pendant fort peu de temps, et presque toujours dans des circonstances où leur mouvement apparent est très-compliqué par le mouvement réel de la terre, que nous leur transportons en sens contraire. Malgré ces difficultés, on est parvenu, par diverses méthodes, à déterminer les éléments des orbes des comètes. Trois observations complètes sont plus que suffisantes pour cet objet : toutes les autres servent à confirmer l'exactitude de ces éléments, et la vérité de la théorie que nous venons d'exposer. Plus de cent comètes, dont les