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sième livre, peut exister dans l'expression du rayon vecteur du sphéroïde terrestre, peut encore introduire dans l'expression de la longitude vraie de la lune une inégalité dépendante du cosinus de 3fnt — ignt — en f H- 2 H- tzr, et qui maintenant se confond à peu près avec les deux précédentes. Si cette inégalité devenait sensible, il en résulterait de nouvelles lumières sur la figure de la terre; mais quelques calculs que j'ai faits sur cet objet me portent à croire que cette inégalité est insensible, comme la précédente. La suite des siècles, et de nouveaux progrès dans l'analyse, éclairciront ce point délicat et important de la théorie lunaire.

28. Nous allons maintenant établir par les observations Texistence de l'inégalité dépendante du sinus de l'angle

'5nt — 3nf-f-3cVf — 2gnt — cnt-+-2d -h^ — 3tzr'.

Gel angle est évidemment le double de la longitude du nœud de l'orbite lunaire, plus la longitude de son périgée, moins trois fois la longitude du périgée du soleil; nous le désignerons par E, et nous allons faire voir que la loi des variations de sin.E, est la même que celle des anomalies observées dans le moyen mouvement de la lune.

Les tables lunaires insérées dans la troisième édition de l'Astronomie de Lalande supposent que dans l'intervalle de cent années juliennes le mouvement de la lune par rapport aux équinoxes surpasse un nombre entier de circonférences, de 342^0962 9; et que l'époque de lySo est de 209^20820. La correction de l'époque de ces tables pour 1691a été déterminée par Bouvard et Burg, au moyen de plus de deux cents observations de Lahire et de Flamsteed ; ils ont trouvé l'un et l'autre cette correction égale à— 1 3', 58.

La correction de l'époque des mômes tables pour 1766 a été déterminée par Mason et Bouvard, au moyen d*un très-grand

nombre d'obseiTalions de Bradley, et ils l'ont trouvée nulle. Ainsi, dans l'intervalle de 1691 à 1 766, le moyen mouvement de la lune a été de i3'\58 plus grand que par ces tables; ce qui donne 20^^,9 pour l'accroissement du moyen mouvement séculaire des mêmes tables.

Burg a trouvé , par un grand nombre d'observations de Maskeline, la correction de l'époque de ces tables égale à — 9^26 pour 1766, et égale à — 2S\og pour 1779.

Bouvard a trouvé > par un grand nombre d'observations de Maskeline, — 5 4 ',3 2 pour la correction de l'époque de ces tables en

Enfin, par un nombre considérable d'observations faites à Greenwicb, à Paris et à Gotha, on trouve — 87",96 pour la correction des époques des mêmes tables en 1801.

De là il suit que depuis 1766 jusqu'à ce jour le moyen mouvement de la lune a diminué d'une manière sensible, et que cette diminution est maintenant croissante; car de 1766 à 1779, c'està-dire dans un intervalle de vingt-trois ans, ce mouvement a été plus petit que par les tables, de 28^,09; et de 1779 a 1801, c'està-dire en vingt-deux ans, il a été plus petit de 59'',97. L'époque de 1766, comparée à celle de 1779, donne 126" pour la diminution du mouvement séculaire des tables, tandis que l'époque de 1766 à 1801 donne i72",5 pour cette diminution. L'ensemble des observations indique donc évidemment ces trois résultats : 1** un mouvement moyen plus grand que celui de ces tables, depuis 1691 jusqu'en 1756; 2** un mouvement moyen plus petit, depuis 1756 jusqu'à ce jour; 3*" une diminution de plus en plus rapide.

Ces résultats sont conformes à la marche de l'inégalité précédente; car à l'époque de 1691 le sinus de E était négatif; il était positif en 1766; cette inégalité a donc augmenté dans cet intervalle le moyen mouvement de la lune. En 1766, ce sinus était

positif et vers son maximum, et depuis cette époque il a toujours été en diminuant; l'inégalité a donc diminué le moyen mouvement de la lune. Enfin ce sinus était presque nul en 1801, et alors sa diminution est la plus grande; la diminution du moyen mouvement a dû par conséquent être plus considérable dans ces dernières années.

Déterminons présentement le coefficient de cette inégalité. Il est visible qu elle doit produire un changement, soit dans Tépoque des tables pour 1760, soit dans le moyen mouvement séculaire de ces tables. Nommons e la correction de Tépoque des tables en 1760, x la diminution de leur moyen mouvement séculaire, et y le coefficient de l'inégalité précédente. La formule de correction des époques des tables sera en nommant i le nombre des siècles écoulés depuis 1760,

e — X. i-hy.sin.E.

Pour déterminer les trois inconnues e, x et y, j'ai comparé cette formule aux trois époques de 1691, 1766 et 1801, déterminées par les observations; ce qui m'a donné les trois équations suivantes,

Ces trois équations donnent

e = — 4i\54, x= — 98^654, y= HfjSi.

Au moyen de ces valeurs, on trouve — 13^58; -f-o^oo; — 1 1\64; — 35",o3; — 57\62, et — 87^,96, pour les corrections des six époques de 1691, 1756, 1766, 1779, 1789 et 1801. La somme

de ces six coirecdons est — ao5\83; et la somme des six coneo tions déterminées par les observations est — i93\a i; Tensemble de ces corrections indique par conséquent qn il faut augmenter de —a ',10, la valeur précédente de e, et alors la formule de correction des tables devient

— 39\44 — 98\654 . t h- 47\5 1 . sin* E.

En calculant par cette formule les corrections pour les six époques, on a

CsN» Jk» «M «tnvrtvM»

H- o',oo H- 2',io -f- a

,io; ,io; ,a8î .84; ,ao; ,io.

Les di£Pérences entre les résultats des observations et ceux de la formule sont dans les limites des erreurs dont ces derniers résultats sont suscq)tibles : elles peuvent dépendre en partie de la formule dle-méme, que Ion rectifiera par de nouvelles observations.