sm. (et
La valeur de - sera ainsi, par le n"* 10, augmentée de la quantité — , et conséquemment la valeur de a sera diminuée de aa . v; on aura ensuite à très-peu près, par le même numéro,
-ail
ce qui donne
- = constante. { iH- 4- 6 r j ;
et , par conséquent,
e = constante. { 1 — (a — t ^)- ^ I-
Le rapport de Texcentricité au demi-grand axe est donc assujetti, par la résistance de Téther, à une équation séculaire; mais elle est insensible par rapporta l'accélération correspondante du moyen mouvement de la lune, parce que cette dernière accélération est, comme on va le voir, multipliée par le carré de v. Cette résistance ne produit aucune équation séculaire dans le mouvement du périgée.
L'expression de dt du n** 15 donne, dans l'expression de f-he, la fonction
— -f av*-!- (5 a — ê). V. e. sin. {cv — ^).
En substituant au lieu àev,t-\-e -hae.sin. [et — 'cy), on aura dans l'expression de v l'équation séculaire
\aV — (2 a — ê).f.^.sin. (cf — ^).
La résistance de l'éther produit donc dans le moyen mouvement de la lune une équation séculaire qui accélère ce moyen mouvement, sans en produire aucune sur le mouvement du périgée.
On s'assurera de la même manière que la résistance de l'éther ne produit aucune équation séculaire sensible, ni dans le mouvement des nœuds, ni dans l'inclinaison de l'orbite lunaire à l'écliptique.
De là il suit que la résistance de l'éther ne peut être sensible que dans le moyen mouvement de la lune. Les observations anciennes et modernes prouvent évidemment que les moyens mouvements de son péfigée et de ses nœuds sont assujettis à des équations séculaires très-sensibles. Le mouvement séculaire du périgée conclu par la comparaison des observations anciennes et modernes est plus petit de quinze à seize minutes que celui qui résulte de la comparaison des observations faites depuis un siècle; ce phénomène incontestable indique donc une autre cause que la résistance de l'éther. On a vu précédemment qu'il dépend de la variation de l'excentricité de l'orbe terrestre; et, comme les équations séculaires résultantes de cette variation satisfont exactement à l'ensemble de toutes les observations anciennes et modernes , on doit en conclure que l'accélération produite par la résistance d'un fluide éthéré, dans le moyen mouvement de la lune, est jusqu'à présent insensible.
30. L'accélération produite par cette résistance dans le moyen mouvement de la terre est beaucoup plus petite que l'accélération correspondante du moyen mouvement de la lune. Pour le faire voir, reprenons la formule [Y) du n*" 46 du second livre. Cette formule, appliquée à la terre, donne dans l'expression de âv le terme
S étant la masse du soleil, la somme des masses de la terre et de la lune étant prise pour unité; Q correspondant, pour la terre, à ce que nous avons désigné par Q, pour la lune; et la caractéristique dififérentielle d' se rapportant aux coordonnées du soleil. On a
(^-4-|, (^-4-) et (^-4-) étant les forces dont la terre est animée
parallèlement aux axes des x, des j, et des z, en vertu de la résistance de l'éther. Ces forces sont par le numéro précédent, en négligeant l'excentricité de l'orbe terrestre, et en représentant l'élément dt du temps, par la dififérentielle du moyen mouvement lunaire,
ds' K\ a\ m\ sin. v, — K'. à\ m\ cos. v , — K. a\ m. -r- ;
at
en négligeant donc le carré de -^, on aura
d'Q= — K\a\m\dt;
ce qui donne
A' doit être supposé égal à H\ ^ (^% ^ étant une constante dépendante de la surface et de la masse de la terre; ainsi Féquation séculaire produite par la résistance de l'éther, dans le moyen mouvement de la terre, est
L'accélération correspondante du moyen mouvement de la lune est, par ce qui précède,
{H'. a\ d.mt\ \ 3 (? (u)— J- 9' («') }•
De plus, on a — ^=:m'; l'accélération du moyen mouvement de
la lune est donc à l'accélération correspondante du moyen mouvement de la terre comme l'unité est à
iH\m.(p[n')
a|3?M-ffMI
JJf
et conséqnemment, comme f unité est à -f- — d—, en négligeant le terme -,. 9 (^)- ^^ ^^^ facile de voir que
H' masse de la lune, carré de la parallaxe lunaire.
H masse de la terre. ' carré du demi-diamètre apparent de la lune.
Les observations donnent
demi-diamètre apparent de la lune =291 1", parallaxe lunaire = lo66l^
et par le n° 44 du sixième livre, la masse de la lune est ^^ de celle de la terre; on aura ainsi
d'où il suit que l'accélération du moyen mouvement de la terre , produite par la résistance de Téther, est égale à l'accélération correspondante du moyen mouvement de la lune, multipliée par 0,00976^2, ou environ cent fois plus petite que cette accélération.
