THÉORIE DES MOUVEMENTS PLANETAIRES

Les mouvements des planètes sont sensiblement troublés par leur attraction mutuelle : il importe de déterminer exactement les inégalités qui en résultent, soit pour vérifier la loi de la pesanteur universelle, soit pour perfectionner les tables astronomiques, soit enfin pour reconnaître si des causes étrangères au système pla-^ nétaire ne viennent point altérer sa constitution et ses mouvements. Je me propose ici d*appliquer aux corps de ce système les méthodes et les formules générales présentées dans la première

partie de cet ouvrage. Je n ai développé dans le second livre que les inégalités indépendantes des excentricités et des inclinaisons des orbites, et celles qui ne dépendent que de leur première puissance; mais il est souvent indispensable d'étendre les approximations jusquaux carrés et aux puissances supérieures de ces quantités, et même de considérer les termes dépendants du carré de la force perturbatrice. Je commence par exposer les formules de ces inégalités : en substituant ensuite dans ces formules et dans celles du second livre les nombres relatifs à chaque planète, je donne les expressions numériques de son rayon vecteur et de son mouvement tant en longitude qu'en latitude. Bouvard a bien voulu faire le calcul de ces substitutions , et le zèle avec lequel il s'est livré à ce pénible travail lui mérite la reconnaissance des astronomes. Divers géomètres ont déjà calculé la plupart des inégalités planétaires : leurs résultats ont servi de vérifia cation à ceux de Bouvard, et lorsqu'il a trouvé des différences, il a remonté à la source de l'erreur, pour s'assurer de l'exactitude de ses calculs. Enfin , il a revu avec un soin particulier le calcul des inégalités qui n'avaient point encore été déterminées; et quelques équations de condition qui ont lieu entre ces inégalités m'ont fourni les moyens d'en vérifier plusieurs. Malgré toutes ces précautions, il peut s'être glissé dans les résultats suivants des erreurs presque inévitables dans un aussi long travail ; mais j'ai lieu de penser qu'elles ne portent que sur des quantités insensibles, et qu'elles ne nuiront point à la justesse des tables fondées sur ces résultats, qui, par leur importance dans l'astronomie planétaire, dont ils sont la basé, méritent d'être vérifiés avec les soins que l'on a mis dans le calcul des tables de logarithmes et de sinus.

Les théories de Mercure, Vénus, la Terre et Mars n'ofirent que des inégalités périodiques peu considérables; elles sont cependant très-sensibles par les observations modernes, qu'elles

représentent avec une exactitude remarquable. Le développement des inégalités séculaires de ces planètes et de la lune fera connaître exactement leurs masses» dont la véritable valeur est la seule cbose que leurs tbéories laissent encore à désirer. Cest principalement dans les mouvements de Jupiter et de Saturne, les deux plus grands corps du système planétaire , que l'attraction mutuelle des planètes est sensible. Leurs moyens mouvements sont presque commensurables , en sorte que cinq fois celui de Saturne est à très-peu près égal à deux fois celui de Jupiter : les inégalités considérables qui naissent de ce rapport, et dont on ignorait les lois et la cause, ont paru longtemps faire exception à la loi de la pesanteur universelle, et maintenant elles en sont une des preuves les plus frappantes. Il est extrêmement curieux de voir avec quelle précision les deux principales inégalités de ces planètes, dont la période embrasse plus de neuf cents années, satisfont aux observations anciennes et modernes : les siècles à venir, en les développant, mettront de plus en plus cet accord en évidence. Pour en faciliter la comparaison aux astronomes, j'ai porté l'approximation jusqu'aux termes dépendants du carré de la force perturbatrice; ce qui me fait espérer que les valeurs que je leur assigne s'éloigneront fort peu de celles que Ton trouvera par une longue suite d'observations continuées pendant une période entière. Ces inégalités ont, sur les variations séculaires des orbes de Jupiter et de Saturne, une grande influence, dont je développe les expressions analytique et numérique. Enfin la planète Uranus est assujettie à des inégalités sensibles que je détermine, et que les observations confirment.

Le premier jour de ce siècle est remarquable par la découverte d'une planète dont l'orbe est situé entre ceux de Jupiter et de Mars, et à laquelle on a donné le nom de Cérès. Elle ne parait que comme une étoile de la huitième ou neuvième grandeur: son excessive petitesse rend donc insensible son action sur le

système planétaire; mais elle doit éprouver de la part des autres planètes, et principalement ^àe Jupiter et de Saturne, des perturbations considérables qu il importe de déterminer. C'est ce que je me propose de faire dans la suite de cet ouvrage, lorsque lobservation aura fait connaître avec une approximation suffisante les éléments de son orbite.

Il n'y a pas encore trois siècles que Copernic introduisit le premier, dans les tables astronomiques, le mouvement des planètes autour du soleil : environ un siècle après, Kepler y fit entrer les lois du mouvement elliptique, qu'il avait reconnues par l'observation, et qui ont conduit Newton à la découverte de la gravitation universelle. Depuis ces trois époques mémorables dans l'histoire des sciences, les progrès de l'analyse infinitésimale nous ont mis à portée de soumettre au calcul les nombreuses inégalités des planètes, qui naissent de leur attraction réciproque; et par ce moyen les tables ont acquis une précision inattendue. J'ose croire que les résultats suivants leur donneront une précision plus grande encore.