COS
|i(n'f— nf-hc'— e)|j |+3n«-i-3e (1 i(n'f— nf-+-e'— e
+3Rf+3e 1
imn
\ "*• (j- ) •cos.{i(/i't-nf+e'— e)+3nf+3eji -.•.(n'-«)+3«- 1^. >'\ .si„.j/(„'<„f+e'-e)+3/if+3e| j
.sin.ii(/i'f— 7if+e'— e)+3n« + 3e— tïT4-i4 j.
L'équation difTérentielle
d\{rSr) (i.rSr
dr ^ r^
../dfi + r.(^)
donne, en ne considérant que les termes qui ont i[n — n) pour diviseur,
rSr 2.(i-3).m'7i j aP. sin. iî(/i'f—7if-he— e)-f-3nf-f-3e } )
— -jcH.cos. j {[nt—nt-he — e)-hSnt-\-3e — «H-i j H- -|-(?//.cos. ji(/i'f — /if-i-e' — e)-f-nf-+-e-h'CT-+-ilt-
En réunissant cette équation à celle-ci,
— ^ =11. COS. j i (wf — nt-+-e — e)-h2nf-|-2e-hi j;
on en tirera
Sr
— =: //.COS. j i[nt — nt-he — e)-h2nt-\-2e-+-A\
— e//. COS. { i[nt — nt-i-e' — e)-h37if-+-3e — 'cr-hyl j -j-c//.cos. ji(nf — 7if-f-.e' — e)-t-/if-+-e-h'CT-f-/l (
2.(t— 3).m'n j aP.sin.{/(;i'f — nt-he — e)-+-3/if-h3c j I .(n'-n)+3n * j -f-oP'.cos.j i(/i'f — nf+e'— e)-h3nf-h3e j
Cette valeur de — introduit dans èv une inégalité dépendante de
Fangle i[nt — nt-he — e) -hnt-he, et qui a pour diviseur i[n — n) -4-3/1. Pour la déterminer, nous reprendrons l'expression de 8v, donnée par la formule [Y) du n*" 46 du second livre.
La partie — ^ — - — ^— ^ — de cette expression produit dans 5 1; le
terme
^.eH.'^m.\i[nt — nt-i-e — e)H-7if-f-e-+-'CT-+-i4 |:
c'est le seul de ce genre qui ait i{n — 7i)-h37i pour diviseur. L'inégalité de 8v, dépendante de l'angle i(/i'f— nf+s'— e)+27?f+2e, est à très-peu près, par le n*" 1, en n'ayant égard qu'aux termes qui ont i[n — 7i)-f-3ii pour diviseur,
2H.sin. \ i[nt — jifH-e' — e)H-2nf-h2eH-i4 j.
En désignant donc celte inégalité par
K.s\n.\i[nt — nf-ne' — e)H-2;if-4-2e-+-Bj , on a dans hv l'inégalité
\eK.sm.\ i[nt — nt-he — e)-f-nfH-eH-'CT-h5 j.
8. C'est principalement dans la théorie de Jupiter et de Saturne que ces diverses inégalités sont sensibles. En supposant 1 = 5, la fonction 1(71' — n)-h^n devient 5/i' — 2/1, et cette dernière quantité est très-petite, en vertu du rapport qui existe entre les moyens mouvements de ces deux planètes, ce qui donne aux inégalités correspondantes de 5 r, et de 5 v, de grandes valeurs. Pour les déterminer, reprenons l'expression de -R donnée dans le n** 4 : la partie
— ^.cos. [v — v) r"-7*- "77. jcos. (r' — v) — cos. (v'-hr) {
•y .y*, rr. COS. (v —v)
\ r'— 2 r r. ces. (v—v) +r*\*
