L. sin. [int — int -h le' — ie-\-A
On déterminera les valeurs de P et de P' pour 1960, en ayant égard aux variations séculaires des éléments des orbites ; et l'on aura ainsi pour cette inégalité, en igSo,
[L'hSL). sin. [int — int-hie — ie-hA-i-SA).
En exprimant donc par t le nombre des années juliennes écoulées depuis 1760, l'inégalité précédente relative au temps f prendra cette forme.
Sin.
int — int-^-ie — ie-hA-{
sous cette forme, elle pourra s'étendre plusieurs siècles avant et
après 1750. Mais ce calcul ne doit avoir lieu que pour les inégalités un peu considérables.
Relativement aux deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne, il sera utile de porter Tapproximation jusqu'au carré du temps, dans la partie qui a pour diviseur [bn — 211)'. Celte partie de l'expression de âv est par le n** 8,
j \ ,v 2a, dP' ia.ddP' ) . , . , ^ , '\
,1 <ar+Yz—r r-^ — yr-T vT-r;: . sm. (o/i <- 2/if +5e — 2 £)/
6m ,n^ ] { [i)n—2n).dl [on—^ny.dt*) ^ /[
'(on'—2ny'\ ( -, 2a. dP' 'ia.ddP ] ,. / - ^ x( "
f— rt/^-T^-T r-7- 7=-? w-T^ . COS. 5/i<-27if+oe— 2e)l
I ( [ôu—2u).dt (5//— 2/?)*. a/*) ^ M
les valeurs de P, P\ et de leurs différences, étant relatives à un temps quelconque t. En les développant en séries ordonnées par rapport aux puissances du temps, et en ne conservant que sa seconde puissance, et les différences premières et secondes de P et de P', la quantité précédente devient
i jy 2a. dp 'ia.ddP' \
6m'.n' I V^'r dt '^ {5n'-2n).dl'r '^^ ■''' dt' )
\ " i5n'—2n).dt {5n'— 2n)'. t/r f /^ , t > \
dP 2a.ddP' ) , . ddP
+ f. fl.-n — 7^, r-îTi+Tr.a
( dt {ôn'-2n).diy ^ ' de
les valeurs de P, P et de leurs différences étant ici relatives à l'époque de 1 760, et déterminées par la méthode du n" 8 : les autres parties de la grande inégalité de m étant peu considérables, il suffira d'avoir égard, par ce qui précède, à la première puissance du temps. Cette grande inégalité prendra ainsi la forme suivante ;
(i-t-fi.f-4-C.r).sin.(5n'< — int-r-^s — 2e) -f- (i'H-J5'.f-|-C'.f').cos. (5/i'(— 2nf-i-5e'— ae).
On donnera à la grande inégalité de m la même forme, sous laquelle il sera facile de réduire en tables ces inégalités.
Si Ton veut réduire l'inégalité précédente à un seul terme, on la calculera pour les trois époques de 1760, iibo et 2750. Soit 6. sin. (5ji'f — 27if + 5fî'— 2 e + A) , cette grande inégalité pour 1 760 ; soient 6^, A^; ê^, A^, ce que deviennent ê et A, aux époques de 2 2 5o et de 2750. Cette inégalité relative à un temps quelconque t sera
les diflFérences de S el de A se rapportant ici à l'époque de 1750. On aura ensuite par le n^ 8
«ie 4€-3e-e
dd€
dt 1 000 '
dr
dA 4A-3A-A dt 1000 '
ddA
dr
Conformément à la remarque que nous avons faite dans le n"" I, ces deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne doivent être respectivement appliquées à leurs moyens mouvements.
