DES PERTURBATIONS PLANETAIRES DUES X L'ELLIPTICITE DU SOLEIL

18. Le soleil étant doué d'un mouvement de rotation, sa figure ne doit pas être exactement spliérique. Nous allons déterminer Tinfluence de son ellipticité sur les mouvements des planètes. Si l'on nomme p cette ellipticîté; q, le rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à l'équateur solaire; et (x, la déclinaison d'une planète m relativement à cel équateur; si de plus, on prend pour unité la masse du soleil, et que l'on nomme D son demi-diamètre; il résulte du n° 35 du troisième livre que l'ellipticité du soleil ajoute à la fonction R du n° 46 du second livre, la quantité

l'équation différentielle en rSr du n° 46 du second livre deviendra donc, en n'ayant égard qu'à cette partie de R, en négligeant le carré de (x, et en observant qu'ici fâR=g-^-R, g étant une arbitraire ,

d\rSr n'a\rSr (p--^q).D'

ai* r' «^ 3r'

Pour déterminer la constante g, nous observerons que la formule [Y) du n° 46 du second livre donne dans Sv la quantité

3a.ngt-h{p — i(]). — .nt.

nt exprimant le moyen mouvement de la planète, cette quantité doit être nulle; on a donc

et par conséquent l'équation différentielle en r8r devient, en observant que n'a'= i, et négligeant le carré de e,

o= f[^-+- n'.rSr. {i-h3c. COS. (nf-+-e—'By)}— ^^i^^^./iM)' ^iPZ^,n\ D\ ti-l-3c.cos. (n«-4-e— tar)};

ce qui donne en intégrant,

^=|.(p — 19).— .{1 — 3e.nf.sin.(/if-4-e — <ct)|.

La partie elliptique de — est i — 2e.cos. [nt-he — ^cr); en y faisant donc varier « de è^, on aura

— --=: — eS'CT.sin. (nt-he — ^).

Si Ton compare cette expression de —7- à la précédente, on aura

fe£Pet le plus sensible de l'ellipticité du soleil sur le mouvement de la planète dans son orbite est donc un mouvement direct dans son périhélie; mais ce mouvement étant réciproque à la racine carrée de la septième puissance du grand axe de l'ellipse planétaire, on voit qu'il ne peut être sensible que pour Mercure.

Pour avoir l'efFet de l'ellipticité du soleil sur la position de l'orbite, reprenons la troisième des équations (P) du n*" 46 du second livre. Cette équation peut être mise sous la forme suivante :

dt